导数0411.（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．【答案】（Ⅰ）解：．………2分依题意，令，得．………………4分经检验，时符合题意．………………5分（Ⅱ）解：①当时，．故的单调减区间为，；无单调增区间．………………6分②当时，．令，得，．………………8分和的情况如下：↘↗↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………13分12.(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是13.（本小题满分12分）设关于的函数，其中且为常数，若函数在处取得极大值．(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】解：(1)函数的定义域为（0，+∞）……………………………1分因为函数在处取得极大值所以,解………4分14.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围．【答案】解：（Ⅰ），由得．………………（3分）（Ⅱ）函数的定义域为，由（Ⅰ）可得．令，则，．时，，x1+0−0+↗↘↗所以单调递增区间为，；单调递减区间为．……（9分）（Ⅲ）时，由（Ⅱ）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为.因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为.所以在上恒成立.若存在，，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是．……………………………（12分）
