第3讲函数的单调性与最值A级训练(完成时间：10分钟)1.下列结论正确的是()A．函数y＝kx(k为常数，k＜0)在R上是增函数B．函数y＝x2在R上是增函数C．y＝在定义域内为减函数D．y＝在(－∞，0)为减函数2.(2014·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)3.已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是()A．减函数且f(0)＞0B．增函数且f(0)＞0C．减函数且f(0)＜0D．增函数且f(0)＜04.下列函数f(x)中，满足“对∀x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝ln(x＋1)C．f(x)＝()xD．f(x)＝|x－1|5.函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜06.函数y＝3x在[0,1]上的最大值与最小值之和为4.7.若函数f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是[0，＋∞).8.已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．B级训练(完成时间：12分钟)1.[限时2分钟，达标是()否()]如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．[－3，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，5]D．[3，＋∞)2.[限时2分钟，达标是()否()]若函数f(x)是R上的减函数，则下列各式成立的是()A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋2)＜f(2a)D．f(a2＋1)＞f(a)3.[限时1分钟，达标是()否()](2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝()xD．f(x)＝3x4.[限时2分钟，达标是()否()](2014·福建)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)5.[限时5分钟，达标是()否()]已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③当x1，x2≥0，x1＋x2≤1时，有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．(1)求f(0)的值；(2)求函数f(x)的最大值；1(3)证明：当x∈(，1]时，f(x)＜2x；当x∈[0，]时，f(x)≤f(2x)．C级训练(完成时间：13分钟)1.[限时4分钟，达标是()否()](2013·天津)已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)．设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A.若[－，]⊆A，则实数a的取值范围是()A．(，0)B．(，0)C．(，0)∪(0，)D．(－∞，)2.[限时4分钟，达标是()否()]已知a＞0，a≠1，函数f(x)＝，若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________________．3.[限时5分钟，达标是()否()]设a为实数，函数f(x)＝＋－1，x∈[，2]．(1)若a＝1，求函数f(x)的值域；(2)记函数f(x)的最小值为g(a)，求g(a)．第3讲函数的单调性与最值【A级训练】1．D2.A3．C解析：由题可知a＜0，b＜0.所以f(x)＝bx＋a在R上是减函数，且f(0)＝a＜0.4．B5．A解析：因为函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上为单调函数，所以x＝－≤0，即b≥0.6．4解析：函数y＝3x在[0,1]上是增函数，所以最大值为3，最小值为1，它们之和为4.7．[0，＋∞)解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以(m－1)x2－mx＋3＝(m－1)x2＋mx＋3对于x取任何值都成立，所以m＝0.这时f(x)＝－x2＋3，所以单调减区间为[0，＋∞)．8．解析：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，因为f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝>0，所以f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)因为f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，所以f()＝，f(2)＝2.所以易得a＝.【B级训练】1．B解析：因为f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为x＝1－a，因为f(x)在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4，即a≤－3.2．C解析：因为a和2a，a2和a无法确定大小关系，所以不能确定相应函数值的大小关系，故A、B错误；因为a2＋2－2a＝(a－1)2＋1＞0，所以a2＋2＞2a，又因为函数f(x)是R上2的减函数，所以f(a2＋2)＜f(2a)，故C正确；因为a2＋1－a＝(a－)2＋＞0，所以a2＋1＞a，又因为函数f(x)是R上的减函数，所以f(a2＋1)＜f(a)，故D错误．3．D4．D解析：由解析式可知当x≤0时，f(x...
