高考数学 考点一遍过 专题33 直线的位置关系 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题33直线的位置关系（1）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（3）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.一、两条直线的位置关系斜截式一般式与相交与垂直与平行且或与重合且注意：（1）当两条直线平行时，不要忘记它们的斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．二、两条直线的交点对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，与的交点坐标就是方程组的解．（1）方程组有唯一解与相交，交点坐标就是方程组的解；（2）方程组无解；（3）方程组有无数解与重合．三、距离问题（1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝．（2）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．（3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝．四、对称问题（1）中心对称：点为点与的中点，中点坐标公式为．（2）轴对称：若点关于直线l的对称点为，则．考向一两直线平行与垂直的判断及应用由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.典例1（1）若直线与平行，则a=_______________.（2）已知经过点和点的直线l1与经过点和点的直线互相垂直，则实数a的值为_______________.【答案】（1）2或；（2）1或0.当时，的斜率.因为所以，即,解得a=1.当a=0时，，这时直线为y轴，，，直线为x轴，显然.综上可知，实数a的值为1或0.1．直线的斜率为2，，直线l2过点，且与y轴交于点P，则P点坐标为A．B．C．D．考向二两直线的相交问题1．两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为点的坐标，即交点的坐标.2．求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程.典例2已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P,且垂直于直线2x+3y+5=0,求直线l的方程.【答案】直线l的方程为3x-2y-4=0.设直线l的方程为3x-2y+c=0，把点P的坐标代入得3×2-2×1+c=0，解得c=-4.故直线l的方程为3x-2y-4=0.方法三：直线l的方程可设为2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ为常数),即(2+4λ)x-(1+3λ)y-5λ-3=0,因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以·(-)=-1,解得λ=1.故直线l的方程为3x-2y-4=0.2．若两条直线2x−my＋4=0和2mx＋3y6=0−的交点在第二象限，则m的取值范围是A．B．C．D．考向三距离问题1.求两点间的距离，关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可，一般用来判断三角形的形状等.2.解决点到直线的距离有关的问题，应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在.3.求两条平行线间的距离，要先将直线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解.也可以转化成点到直线的距离问题.典例3（1）若点A(2，3)，B(－4，5)到直线l的距离相等，且直线l过点P(－1,2)，则直线l的方程为_________；（2）若直线m被两直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角θ(θ为锐角)为_________．【答案】（1）x＋3y－5＝0或x＝－1；（2）15°或75°综上，直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1．方法二当AB∥l时，有kl＝kAB＝，直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即x＋3y－5＝0．又直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°－30°=15°或45°+30°=75°，故直线m的倾斜角θ=15°或75°．3．已知直线l与直线l1：3x−y＋3=0和l2：3x−y1=0−的距离相等，则直线l的方程是__________________．考向四对称问题解决对称问题要抓住以下两点：（1）已知点与对称点的连线与对称轴垂直；（2）以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上．典例4已知直线l:3x-y+3=0,求:（1）点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标;（2）...