(必修2第一章空间几何体)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下图几何体是由选项中的哪个平面图旋转而得到的()ABCD2.已知ABC的平面直观图CBA是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为()A.223aB.243aC.226aD.26a3.若圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为和,则:()A.:B.:C.:D.:4.有两个球,第一个球内切于正方体,第二个球过这个正方体的各个顶点.则球与球的半径之比为()A.:B.:C.:D.:5.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积为()ABCD6.圆柱的轴截面是正方形,面积是,则圆柱的侧面积是()A.B.C.D.7.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是()A南B北C西D下8.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的表面积是()AB用心爱心专心1△上东23俯视图侧视图2侧视图44正视图俯视图正视图CD9.右图中三棱柱的正视图为()ABCD10.棱长为正方体中截去三棱锥,剩下几何体的体积为()A.B.C.D.11.设一个正四棱锥的底面边长为,侧棱长为,则其体积关于的函数为()A.B.C.D.12.由若干个小正方体组成的组合体的三视图如图所示,则组成这个组合体的小正方体的个数是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.球的面积扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_______倍.14.底边和侧棱长均为的三棱锥的表面积为__________.15.长方体共顶点的三个侧面面积分别为,,,则它的体积为____________.16.如下图所示,、分别是正方体的面、的中心,则四边形在该正方体的面上的正投影图可能是4个图中的_______________.(只填序号)三、解答题(共6小题,其中第17小题10分,其他各题12分,共70分)用心爱心专心2ABC1A1B1C1DEF22①③④侧视图正视图俯视图②17.(10分)已知图1与图2分别是两个几何体的表面展开图,请分别作出其直观图.图1图218.(12分)将圆心角为、面积为的扇形,作为一个圆锥的侧面,求此圆锥的体积.19.(12分)如图,在底半径为母线长为的圆锥内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.20.(12分)如图所示,已知三棱锥的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于,且,、分别在棱和上,求的最小值.21.(12分)如图,在三角形中,若,,,以所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积.用心爱心专心3ABCDPDDCDABCEFGHACOB22.(12分)有一个几何体的三视图如右图所示,(1)写出这个几何体的名称;(2)根据图中数据,求几何体的表面积;(3)求此几何体的体积.用心爱心专心4正视图侧视图1010445