第二章点、直线、平面之间的位置关系（复习2）题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题例1：A1给出下列四个命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面，③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b其中为真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个A2平面α∥平面β，直线aÌα，P∈β，则过点P的直线中（）A．不存在与α平行的直线B．不一定存在与α平行的直线C．有且只有—条直线与a平行D．有无数条与a平行的直线3下列命题中为真命题的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．垂直于同一条直线的两个平面平行C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．例2：若直线平面，直线，则与的位置关系是()A．B．与异面C．与相交D．与没有公共点例3：下列命题正确的是（）A．；B．；C．；D．题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题例1如图6－79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a,F，G分别是EB和AB的中点。求证：FG平面ABC；FD//平面ABC。例2:如图4，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D10图6－79GFABCED图4ABCDA1B1C1D1EF例3如图，,的中点.M、N分别为AB、PC的中点（1）求证：；（2）求证：；题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题例1：正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是…………………………………………………（）A．B．C．D．例2：如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面C1—BD—C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）900例3：四面体ABCS中，SA,SB,SC两两垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成角的正切值。1NMPDCBAABCDA1B1C1D1例4:已知：平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，AC与ＢD为异面直线，AC＝6，ＢD＝8，AＢ＝CD＝10，AＢ与CD成60°的角，求AC与ＢD所成的角．例5:已知正方体，是底对角线的交点.（１）求证：平面；（2）求证：面；（3）求二面角B-AB1-C的正切值。课后训练1.下列命题中，正确的是()A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行2.给出四个命题：①线段AB在平面内，则直线AB不在内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数为()A、1B、2C、3D、43.已知正方体，则直线与平面所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°4.，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若∥M，b∥M，则∥b；②若bÌM，∥b，则∥M；③若⊥c，b⊥c，则∥b；④若⊥M，b⊥M，则∥b.其中正确命题的个数有2D1ODBAC1B1A1C图５()A．0个B．1个C．2个D．3个5.在四棱锥A-BCDE中，AB⊥底面BCDE，且BCDE为正方形，则此四棱锥侧面与底面中互相垂直的面有（）A．6对B．5对C．4对D．3对6.点p在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的()（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心7.正方体中，平面和平面的位置关系为；直线与直线所成角的大小是；8.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.9,如图:平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD,M为FC的中点,证明:AF//平面MBD.10.如图，正三棱柱ABC--111CBA中，D是BC的中点，AB=a.（1）求证：111CBDA（2）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论3MABCDEFABCC1B1A1D
