2016届高考数学一轮复习11.4随机事件的概率课时作业理湘教版一、选择题1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【解析】根据互斥与对立的定义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件．【答案】D2．(2014·汕头模拟)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有1件一等品C．至少有1件一等品D．至多有1件一等品【解析】从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1，2，3，2件二等品为4，5.这10种取法是(1，2)(1，3)(2，3)(1，4)(1，5)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中2件均为一等品的取法有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种．∴至多有1件一等品的概率P＝1－＝.【答案】D3．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，又|a－b|＝2包含2个基本事件，所以P(B)＝，所以P(A)＝1－＝.【答案】D4．把20个球队平均分成两组，最强的两个队分在不同组内的概率()A．小于B．大于C．等于D．等于1【解析】最强的两个队分在不同组的方法数为，而20个队平分成两个组的分法数为，∴所求的概率P＝＝>，选B.【答案】B5．已知k∈Z，AB＝(k，1)，AC＝(2，4)，若|AB|≤，则△ABC是直角三角形的概率是()A.B.C.D.【解析】由|AB|＝≤，解得－3≤k≤3.又k∈Z，故k＝－3，－2，－1，0，1，2，3.BC＝AC－AB＝(2，4)－(k，1)＝(2－k，3)，若A是直角，则AB·AC＝(k，1)·(2，4)＝2k＋4＝0，得k＝－2；若B是直角，则AB·BC＝(k，1)·(2－k，3)＝(2－k)k＋3＝0，1得k＝－1或3；若C是直角，则BC·AC＝(2－k，3)·(2，4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(不符合题意)．故△ABC是直角三角形的概率为.【答案】C6．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等．现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()A.B.C.D.【解析】初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；(2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙．∴甲乙初赛相遇的概率为，甲乙不相遇的概率为.若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇．同时初赛都战胜对手，概率为×＝，∴甲乙复赛相遇的概率为×＝.∴P＝＋＝.【答案】D二、填空题7．已知a、b、c为集合A＝{1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是________．【解析】根据框图可知，该程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，所以要使输出的数a＝5，则其余两个数必须小于5，故输出的数a＝5的概率为P＝＝.【答案】8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件．【解析】由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故①③错误； P(B|A1)＝＝＝，故②正确；由互斥事件的定义知④正确，故正确结论的编号是②④.【答案】②④9．设A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，3，5，7，9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则C(A∩B)的概率是________．【解析】A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7，9}，则A∪B中有8个元素，在A∪B中任取两个元素的取法有C种．又A∩B...
