A组三年高考真题(2016~2014年)1.(2014·广东,10)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________.2.(2014·四川,14)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是________.3.(2014·江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是________.B组两年模拟精选(2016~2015年)1.(2016·福建福州模拟)设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0.则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2016·河北邢台模拟)已知点P(x,y)为曲线y=x+上任一点,点A(0,4),则直线AP的斜率k的取值范围是()A.[-3,+∞)B.(3,+∞)C.[-2,+∞)D.(1,+∞)3.(2016·广西南宁调研)已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.244.(2015·山东省实验中学期末)已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan2α的值为()A.B.C.D.5.(2016·四川乐山模拟)已知集合A=,B={(x,y)|(a2-1)x+(a-1)y=15},求a为何值时,A∩B=∅.6.(2015·盐城模拟)经过两条直线2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点,且与直线x-3y-1=0平行的直线的一般式方程为______________________.答案精析A组三年高考真题(2016~2014年)1.5x+y-3=0[y′=-5e-5x,曲线在点(0,3)处的切线斜率k=y′|x=0=-5,故切线方程为y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.]2.5[易求定点A(0,0),B(1,3).当P与A和B均不重合时,不难验证PA⊥PB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,所以|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立),当P与A或B重合时,|PA|·|PB|=0,故|PA|·|PB|的最大值是5.]3.-3[由曲线y=ax2+过点P(2,-5)可得-5=4a+(1).又y′=2ax-,所以在点P处的切线斜率4a-=-(2).由(1)(2)解得a=-1,b=-2,所以a+b=-3.]B组两年模拟精选(2016~2015年)1.C[当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1∥l2时,显然m≠0,从而有=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,不合要求,故必要性成立,故选C.]2.A[由题意知kAP==1-+=-3≥-3.]3.A[由两直线垂直得-×=-1,∴a=10,将垂足坐标代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+b=0,得b=-12,∴a+b+c=-4.]4.B[直线的斜率为,即直线l的斜率为k=tanα=,所以tan2α====,选B.]5.解集合A、B分别为平面xOy上的点集,直线l1:(a+1)x-y-2a+1=0(x≠2),l2:(a2-1)x+(a-1)y-15=0.由解得a=±1.①当a=1时,显然有B=∅,所以A∩B=∅;②当a=-1时,集合A为直线y=3(x≠2),集合B为直线y=-,两直线平行,所以A∩B=∅;③由l1可知(2,3)∉A,当(2,3)∈B时,即2(a2-1)+3(a-1)-15=0,可得a=或a=-4,此时A∩B=∅.综上所述,当a=-4,-1,1,时,A∩B=∅.6.x-3y=0[两条直线2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点为(-3,-1),所以所求直线为y+1=(x+3),即x-3y=0.]