课时14函数的应用模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．的图象的图象关于原点对称，则的表达式为()A．B．C．D．【答案】D【解析】把中的换成，换成得：，，答案为D．2.“”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】显然，时，在区间[1,+∞)上为增函数,但当在区间[1,+∞)上为增函数时，.3．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)()A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D4．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为()A．10%B．12%C．25%D．40%【答案】C【解析】利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，p%＝＝25%.5．对于函数y＝f(x)，若将满足f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点，则函数f(x)＝2x＋x2＋2x－8的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由题可知f(x)＝2x＋x2＋2x－8＝0可变形为2x＝－x2－2x＋8，设y1＝2x，y2＝－x2－2x＋8，由y1，y2的图象得2个交点，即2个零点，选C.6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝【答案】D7．已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0f2(x1)，所以f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)>0，即f(x1)的值恒为正值．8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是.【答案】【解析】设，则，，∴，且或，解得：或9．判断方程3x－x2＝0的负实数根的个数，并说明理由．10．设,且,定义在区间内的函数是奇函数．（1）求的取值范围；（2）判断并证明函数的单调性．【解析】（1），∴∴，∵不恒为0，∴，又，故，∴由，得：，由题意：，∴．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11.（5分）f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A．5B．4C．3D．2【答案】B【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.12.（5分）为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→密文――→密文――→明文已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．【答案】4【解析】依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.
