新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题四 数列、推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲等差数列与等比数列1．(2016·课标全国乙)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于()A．100B．99C．98D．97答案C解析由等差数列性质，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.2．(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.答案6解析 a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0.又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.∴S6＝6×6＋×(－2)＝6.3．(2016·江苏)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．答案20解析设等差数列{an}公差为d，由题意可得：解得则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.4．(2016·课标全国乙)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________．答案64解析设等比数列{an}的公比为q，∴⇒解得∴a1a2…an＝(－3)＋(－2)＋…＋(n－4)＝＝， n∈N*，∴当n＝3或4时，取到最小值－6，此时取到最大值26＝64，∴a1a2…an的最大值为64.1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.热点一等差数列、等比数列的运算1．通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．3．性质若m＋n＝p＋q，在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.例1(1)已知数列{an}中，a3＝，a7＝，且是等差数列，则a5等于()A.B.C.D.(2)已知等比数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，且a1＋a7＝9，a4＝2，则S8等于()A．15(1＋)B．15C．15D．15(1＋)或15(1＋)答案(1)B(2)D解析(1)设等差数列的公差为d，则＝＋4d，∴＝＋4d，解得d＝2.∴＝＋2d＝10，解得a5＝.(2)由a4＝2，得a1a7＝a＝8，故a1，a7是方程x2－9x＋8＝0的两根，所以或因为等比数列{an}的各项都为正数，所以公比q>0.当时q＝＝，所以S8＝＝15(1＋)；当时，q＝＝，所以S8＝＝15.故选D.思维升华在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．跟踪演练1(1)已知Sn是非零等差数列{an}的前n项和，若a7＝9a3，则等于()A.B．9C．5D.(2)设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an>0，q>1，且a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S6等于()A．63B．48C．42D．36答案(1)B(2)A解析(1)因为a7＝9a3，所以a7＋a3＝10a3，所以＝＝＝9.故选B.(2)在等比数列{an}中， a2a6＝64，∴a3a5＝a2a6＝64.又a3＋a5＝20，∴a3和a5为方程x2－20x＋64＝0的两根． an>0，q>1，∴a3