第6讲指数与指数函数1．(2016·哈尔滨模拟)函数f(x)＝的图像()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选D.f(x)＝＝ex＋，因为f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，所以f(x)是偶函数，所以函数f(x)的图像关于y轴对称．2．(2015·高考山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a
0.61.5，即a>b，又0<0.60.6<1，1.50.6>1，所以a0，b>0)的结果是()A．aB．abC．a2bD.解析：选D.原式＝＝a－－－·b＋－＝.4．(2016·北京丰台区一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图像如图所示，那么g(x)＝()A.B．－C．2－xD．－2x解析：选D.由题图知f(1)＝，所以a＝，f(x)＝，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－＝－2x.5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B.由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.6．(2016·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－2，1)B．(－4，3)C．(－1，2)D．(－3，4)解析：选C.原不等式变形为m2－m<，因为函数y＝在(－∞，－1]上是减函数，所以≥＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m<恒成立，等价于m2－m<2，解得－10，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，>0，则a1的取值范围是________．解析：当02时，a－2>0，y＝ax递增，所以f(x)递增．又由题意知f(x)递增，故a的取值范围是(0，1)∪(2，＋∞)．答案：(0，1)∪(2，＋∞)11．求下列函数的定义域和值域．(1)y＝；(2)y＝.解：(1)显然定义域为R.因为2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，且y＝为减函数．所以≥＝.故函数y＝的值域为.(2)由32x－1－≥0，得32x－1≥＝3－2，因为y＝3x为增函数，所以2x－1≥－2，即x≥－，此函数的定义域为，由上可知32x－1－≥0，所以y≥0.即函数的值域为[0，＋∞)．12．已知函数f(x)＝a|x＋b|(a>0，a≠1，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.(2)记h(x)＝|x＋b|＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.②当01且b≥－2.1．(2015·高考山东卷)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)解析：选C.因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)...
