2015-2016学年上海市理工大附中高一（上）期末数学试卷一、填空题：1．已知全集，A={x|x﹣m=0}，如果∁UA=，则m=．2．若函数f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=．3．设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．4．已知0＜x＜1，则的最大值是．5．若函数f（x）的图象经过（0，1）点，则函数f（x+3）的反函数的图象必经过点．6．已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=．7．函数的值域为．8．函数的单调递增区间为．9．设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．10．已知函数，若方程f（x）+x=0有且仅有两个解，则实数a的取值范围是．二、选择题：11．“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件12．下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（）A．B．C．D．13．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．14．若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）三、解答题：15．设集合A={x||x﹣a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．16．判断函数在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．17．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．18．已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．19．某种海洋生物身体的长度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=．（设该生物出生时t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第t0年，该生物长得最快，求t0（t0∈N*）的值．2015-2016学年上海市理工大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．已知全集，A={x|x﹣m=0}，如果∁UA=，则m=2．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出A中方程的解，表示出A，根据全集U及A的补集，确定出A，即可求出m的值．【解答】解：由A中的方程解得：x=m，即A={m}， 全集U={0，1，2}，∁UA={0，1}，∴A={2}，则m=2．故答案为：2【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．若函数f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=log32．【考点】反函数．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】在原函数解析式中，取y=1求得x值，即可得到f﹣1（1）．【解答】解： f（x）=3x﹣1的反函数为f﹣1（x），∴在函数f（x）=3x﹣1中，取f（x）=1，求得x值，即可得到f﹣1（1）．由3x﹣1=1，得3x=2，∴x=log32．故答案为：log32．【点评】本题考查反函数，考查了函数与其反函数定义域和值域的关系，是基础题．3．设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=﹣3．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解： f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）， 当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，比较基础．4．已知0＜x＜1，则的最大值是．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解： 0＜x＜1，∴=．当且仅当时取等号．故的最大值是．故答案为．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．5．若函数f（x）的图象经过（0，1）点，则函数f（x+3）的反函数的图象必经过点（1，﹣3）．【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解： 函数f（x）的图象经过（0，1）点，∴f（0）=1．∴f（﹣3+3）=1，即函数f（x+3）的图象经过点（﹣3，1）．∴函数f（x+3）的反函数的图象必经过点（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了互为反函数的性质，...
