等角定理推论知多少等角定理是指：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．即已知：BAC和BAC的两边ABAB∥，ACAC∥，并且方向相同，则BACBAC．那么，你知道这个重要定理还有哪些重要的推论吗？这些推论教材上并未作出介绍，让我们一起来看看吧．我们将BAC的一边反向延长，就会得到：推论1：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且一组边方向相同、一组边方向相反，那么这两个角互补．我们将BAC的两边都反向延长，就会得到：推论2：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，那么这两个角相等．综上所述，就会得到：推论3：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．我们将BAC和BAC的两边都反向延长，就会得到：推论4：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等，即夹角相等．这个定理及其推论对于平面图形和空间图形都是成立的，是不是很有意思呢？下面我们做个练习：例已知空间四边形ABCDEFGH，，，，分别是边ABBCCDDA，，，上的点．若EFGH是平行四边形，EFAC∥，则什么时候EFGHS达到最大？解：设AExABaBDbACc，，，，则AEbxEHBDABa·，EBaxEFACcABa··．又设FEH（由等角定理可知固定不变），2sinsinsin()EFGHbxaxbcSEHEFcxaxaaa·····，当2ax，即EFGH，，，为各边中点时，EFGHS达到最大．如果大家感兴趣，还可以研究：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角有什么关系呢？多进行这样的思考，对于提高我们的空间想象能力是大有裨益的．用心爱心专心
