第5章平面向量、数系的扩充与复数的引入第三节数系的扩充与复数的引入AB卷文新人教A版1.(2016·新课标全国Ⅰ，2)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A.－3B.－2C.2D.3解析∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.答案A2.(2016·新课标全国Ⅱ，2)设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝()A.－1＋2iB.1－2iC.3＋2iD.3－2i解析由z＋i＝3－i，得z＝3－2i，∴z＝3＋2i，故选C.答案C3.(2016·新课标全国Ⅲ，2)若z＝4＋3i，则＝()A.1B.－1C.＋iD.－i解析z＝4＋3i，|z|＝5，＝－i.答案D4.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C5.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A.－4B.－3C.3D.4解析由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案D6.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D.2解析＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则|z|＝＝，选B.答案B7.(2014·新课标全国Ⅱ，2)＝()A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i解析＝＝－1＋2i，故选B.答案B8.(2012·新课标全国，2)复数z＝的共轭复数是()A.2＋iB.2－iC.－1＋iD.－1－i解析z＝＝＝＝－1＋i，所以z＝－1－i，故选D.答案D1.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3，2C.3，－3D.－1，4解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A2.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝()A.iB.－iC.1D.－1解析法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选B.法二i607＝＝＝＝－i.故选B.答案B3.(2014·山东，1)已知a，b∈R，i是虚数单位.若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i解析由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.答案A4.(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.答案B5.(2015·北京，9)复数i(1＋i)的实部为________.解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案－16.(2015·重庆，11)复数(1＋2i)i的实部为________.解析(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.答案－27.(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝.答案8.(2016·四川，1)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A.0B.2C.2iD.2＋2i解析(1＋i)2＝12＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i.答案C9.(2016·北京，2)复数＝()A.iB.1＋iC.－iD.1－i解析＝＝＝i.答案A10.(2016·山东，2)若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i解析∵z＝＝1＋i，∴z＝1－i，故选B.答案B11.(2015·山东，2)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i解析∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A12.(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.答案C13.(2015·湖南，1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i解析由＝1＋i知，z＝＝－＝－1－i.故选D.答案D14.(2014·安徽，1)设i是虚数单位，复数i3＋＝()A.－iB.iC.－1D.1解析i3＋＝－i＋i(1－i)＝1.答案D15.(2014·福建，2)复数(3＋2i)i等于()A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i解析复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，故选B.答案B16.(2014·湖北，2)i为虚数单位，＝()A.1B.－1C.iD.－i解析＝＝－1，选B.答案B17.(2014·广东，2)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i解析由(3－4i)z＝25⇒z＝＝＝3＋4i，选D.答案D18.(2015·天津，9)i是虚数单位，计算的结果为________.解析＝＝＝－i.答案－i19.(2014·浙江，11)已知i是虚数单位，计算＝______.解析＝＝＝.答案20.(2014·四川，12)复数＝________.解析＝＝＝＝－2i.答案－2i
