2016年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={2，4}，集合N={3，5}，则（∁UM）∩N=（）A．{1，5}B．{3，5}C．{1，3，5}D．{2，4，5}2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣2，4）C．（4，2）D．（2，4）3．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A．120B．100C．90D．804．已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），向量=（﹣1，1），则=（）A．﹣4B．﹣2C．0D．25．已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧￢qD．￢p∨q6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．B．C．D．7．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3B．0，4C．2，3D．2，48．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（）A．6πB．12πC．24πD．32π9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2D．210．若函数f（x）=ax3﹣（b+8）x2+2x（a＞0，b＜0）在区间[1，2]上单调递减，则（1﹣a）（b+1）的最大值为（）A．B．4C．2D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．=．12．在的展开式中，常数项为．（用数字作答）13．某人欲把a，b两盆红色花和c，d两盆紫色花放在一排四个花台上，若b，c两盆花必须相邻，则不同的放法共有种．14．函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=．15．若点M（0，3）与椭圆=1（a＞2）上任意一点P距离的最大值不超过2，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知公差为正数的等差数列{an}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn．17．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数．（Ⅰ）在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；（Ⅱ）从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X的分布列和数学期望．18．设向量=（2cosx，1），向量=，函数f（x）=•．（Ⅰ）若，且sinα=，求的值；（Ⅱ）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，f（A）=1，求c．19．如图，在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥AD，AB=AC=2CD=4，AA1=3，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：平面ACF1E1∥平面A1C1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣AC﹣E1的大小．20．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点P（1，﹣2），C的准线与x轴相交于点M．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，求的取值范围．21．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax2﹣2ax（a∈R），它的导函数为f′（x）．（Ⅰ）若函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x只有一个零点，求a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．2016年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={2，4}，集合N={3，5}，则（∁UM）∩...
