数列0436.（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得，解得，．……………………4分所以．……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即数列的前n项和=．……………………13分37.本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】解：（Ⅰ）当时，.……………………………………1分当时，.……………………………………………3分因为是等比数列，所以，即..…………………………………5分所以数列的通项公式为.…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设数列的前项和为.则.①.②①-②得……………………9分……………………………………11分.…………………………………………………12分所以.……………………………………………………………13分38.（本小题满分13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为39.（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，①求；②求的值；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小.【答案】解:(I)①因为数列，所以，所以.………8分②……….10分(II)一方面，，根据的含义知，故，即，当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，所以即当时，有；当时，有.14分40.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．【答案】（1）当时，，由，得……………………1分当时， ，，…………………2分∴，即∴…………………………………………3分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………4分故…………………………………………6分（2），……………8分…………………………………………9分…11分解方程，得…………………………………………12分41.（本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n项．【答案】．解：（1）由得…２分即可得…………４分因为，所以解得，…………５分因而……………………６分（2）因为是首项、公比的等比数列，故……………………8分则数列的前n项和前两式相减，得即……12分42.（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.【答案】解：（Ⅰ） ∆B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线B0A1的方程为y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可得，，即．（*）…….………………………..5分 和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．……………………………………………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………………………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………………………………………9分∴，……………………..……………………………….…10分∴，，∴==，…………….……..11分．…………………….……12分欲使，只需<，只需，………………………………………………….…………13分，∴不存在正整数N，使n≥N时，成立．…………………….14分43.（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）...
