江苏东海进修学校高补班数学模拟测试卷班级姓名得分2008.1.10一、填空题：（5×14=70分）1．已知全集，，，则=2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则3．3．已知，，，则与夹角的度数为。4．i是虚数单位，．（用a＋bi的形式表示，a，b∈R）5．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为1.5593.6．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是48．7．函数若，则的所有可能值组成的集合为8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．则下列结论中，正确结论的序号是①．①有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为；④这种血清预防感冒的有效率为．9．已知某几何体的俯视图是如图所示（图在下面）的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为14的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．则该几何体的全面积为。10．如果执行下面的程序框图，那么输出的2550。11．设椭圆上有一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足则212．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为。13.已知圆，直线，下面四个命题：①对任意实数与，直线和圆相切；②对任意实数与，直线和圆有公共点；③对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；④对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；其中真命题的代号是___②_④__________（写出所有真命题的代号）。14.已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（，且，使得成等差数列，成等比数列．吴老师给出下列四个式子：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的是①②；一定不成立的是⑤．（只需填序号）.2体重505560657075频率组距0．03750．0125开始1k0S？是2SSk1kk否输出结束第10题图第6题图二、解答题：（90分）15．（本题满分12分）分别是中的对边，其外接圆半径为1，且，边是关于x的方程：的两根（）（1）求的度数及边的值（2）判定的形状，并求其内切圆的半径解(1)b、c是的两根,且b>c故b=2,c=1.又(2)由是直角三角形.16．（本小题满分14分）平面内有向量，，，点是直线上一动点．（是坐标原点）（Ⅰ）求的最小值，并求此时的坐标；（Ⅱ）设与的夹角为，当取得最小值时，求的值．解（Ⅰ）：由题意：与共线，设，，则，，，3第9题图∴∴当时，取得最小值，此时．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当取得最小值时，，，∴，，∴，∴．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为的菱形，，是中点，截面交于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．证明（Ⅰ） ，平面，∴平面， 平面，平面平面，∴．（Ⅱ）取的中点，连结，，， 和都是正三角形，∴，，又，∴平面，又平面，∴， ，是中点，∴，又，4ACBDMNP∴⊥平面．解（Ⅲ） 侧面底面，侧面底面，∴底面． 是边长为2的正三角形，∴， 是边长为2的正三角形，∴，∴三棱锥的体积．……14分18.（本题满分16分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（公式：，）解(1)散点图略(2);所求的回归方程为(3),预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)519．（本小题满分16...
