点、线、面的位置关系1、在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．解(1)在四棱锥P－ABCD中， PO⊥面ABCD，∴∠PBO是PB与面ABCD所成的角，即∠PBO＝60°， BO＝AB·sin30°＝1， PO⊥OB，∴PO＝BO·tan60°＝， 底面菱形的面积S＝2××22＝2.∴四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝×2×＝2.(2)取AB的中点F，连接EF，DF， E为PB中点，∴EF∥PA，∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角)．在Rt△AOB中，AO＝AB·cos30°＝＝OP，∴在Rt△POA中，PA＝，∴EF＝.在正△ABD和正△PDB中，DF＝DE＝，在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF＝＝＝＝.即异面直线DE与PA所成角的余弦值为.2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．1解析如图，连接B1D1，D1C，B1C.由题意知EF是△A1B1D1的中位线，所以EF∥B1D1.又A1B∥D1C，所以A1B与EF所成的角等于B1D1与D1C所成的角．因为△D1B1C为正三角形，所以∠B1D1C＝.故A1B与EF所成角的大小为.答案3．(2013·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()．A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β解析本题可借助特殊图形求解，画一个正方体作为模型(如图)．设底面ABCD为α，侧面A1ADD1为β.①当A1B1＝m，B1C1＝n时，显然A不正确；②当B1C1＝m时，显然D不正确；③当B1C1＝m时，显然B不正确．故选C.答案C4．对于不同的直线m，n和不同的平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β.其中真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析本题可借助特殊图形求解．画一个正方体作为模型(如图)设底面ABCD为α.①当A1B1＝m，B1C1＝n，显然符合①的条件，但结论不成立；②当A1A＝m，AC＝n，显然符合②的条件，但结论不成立；2③与底面ABCD相邻两个面可以两两垂直，但任何两个都不平行；④由面面垂直的判定定理可知，④是正确的．只有④正确，故选A.答案A5．已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若m⊥l，n⊥l，则m∥n；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()．A．p∧qB．p∨qC．p∨(q)D．(p)∧q解析命题p中，m，n可能平行、还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题．所以p和q都为真命题，故p∨(q)为真命题．选C.答案C4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．解：(1)如图，连接AC，AB1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角．由△AB1C中，由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成角为60°.(2)如图，连接BD，由(1)知AC∥A1C1.∴AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角． EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD.又 AC⊥BD，∴AC⊥EF，即所求角为90°.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.直线、平面平行的判定与性质3考点：有关线面、面面平行的命题真假判断1、(1)(2013·广东卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β(2)设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是()．A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β解析(1)A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中，若α∥β，仍然满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，故C...
