2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣}B．{x|x≥﹣且x≠0}C．{x|x≤}D．{x|x≤且x≠0}3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2xB．f（x）=x2+2xC．f（x）=x2﹣4xD．f（x）=x2+4x4．已知a=（），b=2，c=（），则下列关系式中正确的是（）A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c5．函数f（x）=的单调递增区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]6．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤2B．a＞2C．a≥﹣1D．a＞﹣17．若函数y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．{a|1≤a≤19}B．{a|＜a＜19}C．{a|1≤a＜19}D．{a|1＜a≤19}8．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）1①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①②B．②③C．①④D．③④9．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}10．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（﹣）x的图象只可能是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A．172B．415C．557D．89二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）213．化简：（2）（﹣6）÷（﹣3）=．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则当x＜0时，f（x）的解析式为．15．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是．16．下列四个说法：（1）y=x+1与y=是相同的函数；（2）若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则f（x+1）的定义域为[0，2]；（3）函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（﹣∞，0）时也是增函数，所以f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（4）函数f（x）=（）在区间[3，+∞）上单调递减．其中正确的说法是（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，B={x|2﹣3x≤0}，C={y|y=x2}，求：①A∪C；②（∁UA）∩B．18．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．319．已知函数，求（1）的值；（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．20．要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）．21．设x1，x2是方程x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0的两个不等实根，（Ⅰ）将x12+x22表示为m的函数g（m），并求其定义域；（Ⅱ）设f（m）=，求f（m）的值域．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，定义域为R；函数g（x）=2x+1﹣22x，定义域为[﹣1，1]．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；（Ⅱ）若方程g（x）=t有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若不等式f（g（x））+f（3am﹣m2﹣1）≤0对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，求m的取值范围．42015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．...
