广东省清远市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）B．∁U（A∪B）C．A∩（∁UB）D．（∁UA）∩B2．（5分）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=﹣1，b=﹣1D．a=1，b=﹣13．（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．•=2B．||=||C．⊥D．∥4．（5分）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A，B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x﹣12y+20=0B．x+4=0或5x﹣12y+20=0C．5x+12y+20=0或x+4=0D．x+4=05．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7B．8C．10D．117．（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）1A．32﹣B．32﹣C．32﹣16πD．32﹣32π8．（5分）数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（）A．﹣16B．14C．28D．309．（5分）设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣1对称，若y=f（x）﹣x+b有三个零点，则b的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或D．﹣1或﹣二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分，）（一）必做题（11-13题）11．（5分）命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+4＞0”的否定为．12．（5分）某产品为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：件）908483807568若用最小二乘法，计算得线性回归方程为y=x+250，则=．13．（5分）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是．（二）选做题（14,15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则∠ACB=．2【极坐标与参数方程选做题】15．在极坐标系中，点A（2，）与曲线θ=（ρ∈R）上的点的最短距离为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明、推理证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=sinx•cosx﹣cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且c=，f（C）=1，求三角形ABC的外接圆面积．17．（12分）天猫电器城对TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示，数据显示，该日TCL官方旗舰店在19．（14分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示数列{an}的前n项的和，且2Sn=an2+an．（1）求a1；（2）数列{an}的通项公式；（3）设bn=，记数列{bn}的前n项和Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．（14分）已知椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点F1，F2与其短轴的端点构成等边三角形，且满足a2=4c（c是椭圆C的半焦距）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：3x﹣2y=0与椭圆C在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．21．（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）当a=1时，试判断函数f（x）的单调性；（2）对于任意的x∈参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）3A．∁U（A∩B）B．∁U（A∪B）C．A∩（∁UB）D．（∁UA）∩B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据Venn图和集合之间的关系进行判断．解答：解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．故选：C．点评：本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（5分）...
