上海理工大学附属中学高一数学上册《基本不等式及其应用》练习 沪教版VIP专享VIP免费

上海理工大学附属中学高一数学上册《基本不等式及其应用》练习沪教版2.4基本不等式及其应用1.通晓两种基本不等式的形式：基本不等式1：对任意实数和，有，当且仅当时等号成立。基本不等式2：对任意正数，有，当且仅当时等号成立。2.全面理解基本不等式：对于基本不等式2，条件可减弱为，所以上述条件只是充分不必要条件；基本不等式的主体是（），即两正数的算术平均值不小于其几何平均值；基本不等式等号成立的充要条件是（）；掌握不等式2的变形：，变形得：（），由此可知，当积为定值，和有最小值；当和为定值，积有最大值。3.知道基本不等式还有其推广形式：对任意，有，当且仅当时等号成立；对任意，有，当且仅当例1.（1）当，的取值范围，并指出取的最小值时的的值；（2）当，求的最值，并指出取最值时的值；（3）若，求的取值范围；（4）如果，求的取值范围；例2.（1）已知，且，求证：，并指出等号成立的条件；（2）已知，求当取何值时，值最大；（3）已知，则当时，有最大值；（4）当时，有最大值；例3.已知且，求的最小值；变式一：已知且，求的最小值；变式二：已知且，求的最小值；变式三：已知且，求的最小值；例4.对于问题“已知正数满足，求的最小值”有如下做法：且，，判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确的解法。例5.下列四个命题中真命题的是（）（A）的最小值为2；（B）的最小值为2；（C）的最小值为2；（D）的最小值为2例6.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。例7.（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值；（3）已知命题：若，且，那么证明此命题是真命题。如果，且，能得到什么结论？推广上述结论。例8.一批赈灾物资随26列货车从某地出发以千米每小时的速度匀速直达灾区，已知两地铁路线长为400千米，为了安全起见，两列货车的间距不得小于千米，假设列车中途不停车（列车长度不计），求这批物资全部运到灾区最快所需要的时间及最省时货车的速度。作业：1.求下列各式的取值范围：（1）；（2）；（3）2.已知，当时，有最小值4，求此时及的值。3.（1）已知正数和满足条件，求代数式的最小值。（2）设都是正实数且满足，求使得恒成立的的取值范围。4.某工厂计划建造一座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池，中间有两道隔墙，如果池的外围周壁建造单价为每米400元，中间两道隔墙的造价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁厚度忽略不计，设计池的长和宽，使总造价最低，并求最低造价。