2015-2016学年天津一中高三（上）零月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2B．2iC．2+4iD．2﹣4i2．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．73．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．554．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．15．“0＜a＜1”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{an}的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列{an}的通项公式为（）A．an=3n+1B．an=3nC．an=3n﹣2D．an=3n﹣57．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．若函数f（x）满足，当x∈时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（文）已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．211．已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ的值为．12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则=．13．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是．14．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，若x∈时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）（2009•天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．16．（13分）（2014•黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；3（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2•=ab，c=2，f（A）=，求△ABC的面积S．17．（13分）（2009•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．18．（13分）（2015秋•天津校级月考）已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（14分）（2013•合肥二模）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．20．（14分）（2007•天津）设函数f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．2015-2016学年天津一中高三（上）零月考数学试卷（文科）4参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2B．2iC．2+4iD．2﹣4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得=+（1﹣i）2，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得结果．解答：解：由题意可得，=+（1﹣i）2=﹣2i=2，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．2．...
