高考数学复习点拨 集合常见错误剖析VIP免费

集合常见错误剖析集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用．由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误进行剖析．一、忽视空集的特殊性例1已知集合2|(2)10AxxpxxR，，且A+R，求实数p的取值范围．错解：由A+R可知，方程2(2)10xpx有非正实根，又常数项不为零，故原方程只有负根，因此2(2)40(2)0pp，．≥解得0p≥．剖析：错解忽视了，由+R可知，漏掉了A的情形．正解：（1）当A时，同上解法，得0p≥；（2）当A时，方程2(2)10xpx无实根，所以2(2)40p，解得40p．综上可知，p的取值范围是4p．二、忽视元素的互异性例2已知集合22342Maa，，，207422Naaa，，，，且37MN，，求实数a的值．错解：37MN，，2427aa．解得1a，或5a．剖析：当5a时，N中的元素为0，7，3，7，这与集合中元素的互异性矛盾，应舍去5a．当1a时，0731N，，，，故正确结果是1a．三、忽视元素与集合的概念例3设ABMN，，，为非空集合，AB，MA的真子集，BN的真子集，则MN．错解：MN．剖析：此题错解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，MN，是分别由A，B的真子集构成的集合，因而M，N的元素都是集合，显然既是M又是N的元素．用心爱心专心正解：MN．四、忽视隐含条件例4设全集22323Uaa，，，212Aa，，5UAð，求实数a的值．错解：5UAð，5U，且5A，2235aa，解得2a或4a．剖析：错解在于忽视了题目里的隐含条件AU．正解：应继续对a的值是否适合AU进行验证，当2a时，214135a，此时23AU，．当4a时，218195a，此时92A，不是U的子集．所以a的值只能为2．用心爱心专心