2014-2015学年河南省信阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=1+，则|z|=（）A．B．C．2D．32．原点必位于圆：x2+y2﹣2ax﹣2y+（a﹣1）2=0（a＞1）的（）A．内部B．圆周上C．外部D．均有可能3．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（）A．B．C．D．4．设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）1A．7B．8C．9D．107．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．8．若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值为．A．1B．2C．﹣1D．﹣29．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种10．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=（）A．0B．1C．2D．411．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）2A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13．若点P在角﹣的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于．14．二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）15．设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是．16．已知函数f（x）=ln，若f（）=1007（a+b），则a2+b2的最小值为1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2十sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．19．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）320．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x＞0时，ex＞x2+1；（Ⅲ）证明：当n∈N*时，．四、请考生在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于...
