2016年陕西省西工大附中第八次适应性数学试卷（理科）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a为实数，若复数z=a2﹣3a﹣4+（a﹣4）i为纯虚数，则复数a﹣ai在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4B．C．D．﹣43．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣4x+3=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±34．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤05．由曲线y=x2和曲线y=所围成的图形的面积为（）A．﹣B．C．D．+16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．200πD．300π7．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣8．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（）A．﹣1B．﹣1C．+1D．+19．已知实数x，y满足则z=|x+4y|的最大值为（）A．9B．17C．5D．1510．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=|f（﹣x）|是（）A．最大值为b且它的图象关于点（π，0）对称B．最大值为a且它的图象关于点（，0）对称C．最大值为b且它的图象关于直线x=π对称D．最大值为a且它的图象关于直线x=对称．11．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f1（x）=x2，f2（x）=，f3（x）=sinπx，xi=（i=0，1，2，…，9），记Ik=|fk（xi）﹣fk（xi﹣1）|，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I3＜I2＜I1D．I1＜I3＜I2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．已知cos（x﹣）=﹣，则cosx+cos（x﹣）=．14．阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有个．15．若（x﹣1）8=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a8（1+x）8，则a5=．16．设函数f（x）为（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣9f（﹣3）＞0的解集为．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{an}的前n项和Sn=a•2n﹣3（a为常数）．（1）求a及数列{an}的通项公式；（2）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，求AP的值．19．随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线C的离心率．（1）求双曲线C的方程；（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若且，求直线l斜率k的取值范围．21．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R，（e≈2.718）．（1）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）有极值1，求a的值；（2）若函数G（x）=f（sin（x﹣1））﹣g（x）在区间（0，1）上为减函数，求a的取值范围；（3）证明：．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半...
