2015-2016学年浙江省台州市临海六中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设全集U=R，A={x|x≤2，x∈R}，B={1，2，3，4}，则B∩∁UA=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知a，b都是实数，那么“|a|＞|b|”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．B．C．1D．4．下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，2x＞1B．∃x∈R，x2﹣x+1≤0C．∀x∈R，lgx＞0D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞05．下列命题中，判断正确的为（）A．若两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面B．若直线a不平行于平面α，则α内一定不存在与a平行的直线C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若三角形ABC在平面α外，则边AB、BC、AC与面α的交点可能不在同一直线上6．边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：=+λ（λ∈R），则•的取值范围为（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]7．设F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（）•=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．D．8．偶函数f（x）、奇函数g（x）的图象分别如图①、②所示，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=2，g（f（x））=2的实数根的个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（）A．16B．18C．20D．22二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9．已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1的倾斜角为，则a=；若l1⊥l2，则a=；若l1∥l2，则两平行直线间的距离为．10．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则sinα=，cosα=．11．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．设f（x）=，则的值为，不等式f（x）＞的解集为．13．已知圆C：x2+y2+bx+ay﹣3=0（a＞0，b＞0）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，则的最小值为．14．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于12，则m的值为．15．设向量，，定义一种向量积，已知，，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足（其中O为坐标原点），函数y=f（x）的值域是．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，求b2+c2的最大值．17．若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A﹣EC﹣D的大小为60°．18．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，数列{bn}满足3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（1）求an，bn（2）若Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．．19．已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设N（0，2），过点p（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．20．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2015-2016学年浙江省台州市临海六中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设全集U=R，A={x|x≤2，x∈R}，B={1，2，3，4}，则B∩∁UA=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解： 全集U=R，A={x|x≤2，x∈R}，B={1，2，3，4}，∴∁UA={x|x＞2，x∈R}，则B...
