小题必刷卷(六)解三角形考查范围:第22讲~第23讲题组一刷真题角度1正弦定理1.[2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=❑√2,则C=()A.π12B.π6C.π4D.π32.[2016·全国卷Ⅲ]在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sinA=()A.310B.❑√1010C.❑√55D.3❑√10103.[2016·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=.角度2余弦定理4.[2016·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=❑√5,c=2,cosA=23,则b=()A.❑√2B.❑√3C.2D.35.[2018·全国卷Ⅱ]在△ABC中,cosC2=❑√55,BC=1,AC=5,则AB=()A.4❑√2B.❑√30C.❑√29D.2❑√56.[2016·山东卷]△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=()A.3π4B.π3C.π4D.π67.[2013·全国卷Ⅰ]已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=()A.10B.9C.8D.58.[2016·北京卷]在△ABC中,∠A=2π3,a=❑√3c,则bc=.角度3三角形的面积9.[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.π2B.π3C.π4D.π610.[2013·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为()A.2❑√3+2B.❑√3+1C.2❑√3-2D.❑√3-111.[2018·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.12.[2018·北京卷]若△ABC的面积为❑√34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;ca的取值范围是.角度4正、余弦定理综合应用13.[2018·浙江卷]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=❑√7,b=2,A=60°,则sinB=,c=.14.[2016·上海卷]已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.图X6-115.[2014·全国卷Ⅰ]如图X6-1,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°,以及∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.题组二刷模拟16.[2018·浙江绍兴3月模拟]在△ABC中,内角C为钝角,sinC=35,AC=5,AB=3❑√5,则BC=()A.2B.3C.5D.1017.[2018·新疆维吾尔自治区二模]在△ABC中,“A>60°”是“sinA>❑√32”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.[2018·北京朝阳区二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,A=π6,B=π4,则c=()A.❑√6+❑√22B.❑√6-❑√22C.❑√62D.❑√2219.[2018·成都七中月考]在△ABC中,角B为3π4,BC边上的高恰为BC边长的一半,则cosA=()A.2❑√55B.❑√55C.23D.❑√5320.[2018·广东茂名二模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC+c=2a,且b=❑√13,c=3,则a=()A.1B.❑√6C.2❑√2D.421.[2018·合肥三模]△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin(C-A)=12sinB,且b=4,则c2-a2=()A.10B.8C.7D.422.[2018·山东潍坊二模]在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sinC-sinBsinB=acosBbcosA,则A=()A.π6B.π4C.π3D.2π323.[2018·云南保山二模]在△ABC中,若3(⃗CA·⃗AB+⃗CB·⃗AB)=2|⃗AB|2,则tanA+1tanB的最小值为()A.❑√5B.2❑√5C.❑√6D.❑√6224.[2018·广东江门一模]已知平面四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,∠BCD=90°,则四边形ABCD面积的最大值为()A.❑√6B.2+2❑√3C.2+2❑√2D.425.[2018·广西钦州三模]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=❑√52b,A=2B,则cosB=.图X6-226.[2018·东北三省四市二模]如图X6-2,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得∠BCD=15°,∠CBD=30°,CD=10❑√2m,并在C处测得塔顶A的仰角为45°,则塔高AB=m.27.[2018·昆明二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosC=14,c=3,且acosA=bcosB,则△ABC的面积等于.28.[2018·马鞍山二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+3cosA=1,b=5,△ABC的面积S=5❑√3,则△ABC的周长为.29.[2018·江西上饶二模]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a(a+c),则ca的取值范围是.小题必刷卷(六)1.B[解析]因为sinB+sinA(sinC-co...
