王中之王1 空间两直线的位置关系VIP免费

王中之王®高考数学复习知识要点梳理399.1空间两直线的位置关系一、平面的基本定理1、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.2、公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.3、公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论：①一条直线和其外一点可确定唯一平面.②两条相交直线可确定唯一平面.③两条平行直线可确定唯一平面.注：(1)平面的基本性质及其推论是空间元素关系论证的基础，是空间图形转化为平面图形的依据.应注意定理、推论的文字语言、图形语言、符号语言的转化关系.(2)公理1是判定直线是否在平面内的依据，运用它可证明直线在某平面内.(3)公理2是确定两个平面相交于一条直线的依据，运用它可判断诸点共线、点在线上、画交线等.(4)公理3及其推论是确定平面的依据，确定一个平面包括两层含义：①存在一个平面②只有一个平面.4、证明空间三点共线的思路：通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定某两点在某两个平面的交线上，再证明第三点既在第一个平面内，又在第二个平面内.5、证明空间三线共点的思路：可证明其中两条直线的交点在第三条直线上.6、证明空间几点共面的思路：可先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证其它各点都在这个平面内.7、证明空间几条直线共面的思路：可先取两条（相交或平行）的直线确定一个平面，再证其余直线一一都在这个平面内，或者由这些直线中取适当的两条确定若干个平面，再一一证明这些平面重合.8、图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象，探索解题思路是至关重要的.因此，在复习时必须注重画图与识图，特别要重视改变视角的非常规位置的画图与识图训练.二、空间两条直线位置关系1、空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.2、平行直线①定义：同一平面内，两条不相交的直线称为平行直线.②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.③等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.3、异面直线①定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.其特点是即不相交也不平行.②两条异面直线所成的角：对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线，，则与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角.异面直线所成的角的范围是.当时，称异面直线垂直.③两条异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线的距离.④判定两直线异面的方法:(1)定义;(2)反证法.⑤找异面直线所成的角的方法:平移两直线中一条或两条,移至“端点”、“中点”、“特殊点”处.⑥掌握空间四边形中的几个结论；⑦熟悉正方体中的相关元素的关系、成角、距离等结论.