课时跟踪训练(八)二次函数与幂函数[基础巩固]一、选择题1．函数y＝x的图象是()[解析]函数图象过(1,1)点，排除A、D；又当x∈(0,1)时，y>x，故选B.[答案]B2．函数y＝x2＋ax＋6在上是增函数，则a的取值范围为()A．(－∞，－5]B．(－∞，5]C．[－5，＋∞)D．[5，＋∞)[解析]对称轴x＝－≤，解得a≥－5.[答案]C3．(2018·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3[解析]因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1,1,3.又y＝x－1的值域为{y|y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1,3.[答案]A4．(2017·山东菏泽模拟)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0[解析]由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0.故选A.[答案]A5．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()A．－1B．1C．2D．－2[解析] 函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得， f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.[答案]B6．(2017·湖南长沙一模)已知函数f(x)＝x，则()1A．∃x0∈R，使得f(x0)<0B．∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥0C．∃x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，使得<0D．∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)[解析]由f(x)＝x的定义域为[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上，f(x)≥0恒成立，故A错误，B正确；易知f(x)是[0，＋∞)上的增函数，∴∀x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，>0，故C错误；在D中，当x1＝0时，不存在x2∈[0，＋∞)使得f(x1)>f(x2)，故D错误．故选B.[答案]B二、填空题7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．[解析]依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，又其图象过点(0,1)，∴4a－1＝1，∴a＝.∴f(x)＝(x－2)2－1.[答案]f(x)＝(x－2)2－18．(2017·安徽安庆模拟)已知P＝2，Q＝3，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．[解析]P＝2－＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数，且>>，得3>3>3，即P>R>Q.[答案]P>R>Q9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．[解析]由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1. y＝在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g(x)＝在[1,2]上是减函数可得a>0，故0
f(a－1)的实数a的取值范围．[解]幂函数f(x)的图象经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又 m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范围为.[能力提升]11．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1[解析]由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2.∴m＝2或m＝1.[答案]B12．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则xi＝()A．0B．mC．2mD．4m2[解析]由f(x)＝f(2－x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，又函数y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象也关于直线x＝1对称，所以这两个函数的图象的交点也关于直线x＝1对称．不妨设x1
