第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件配套课时作业1．(2019·大连模拟)设a，b∈R，若p：a1，则2x<3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析原命题：若x>1，则2x<3x，则它的逆命题：若2x<3x，则x>1，为假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，为假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是1.故选B.5．(2019·陕西模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a0，则一定有a－b<0，即a31答案C解析“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”等价于<，也就是k∈(－1,3)．四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集，故充分不必要条件可以是02，q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≤－3B．a≥－3C．a≤1D．a≥1答案D解析由|x＋1|>2，解得x<－3或x>1，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以q对应集合是p对应集合的真子集，即{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，由集合的运算可得a≥1，故选D.9．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析|a－3b|＝|3a＋b|⇔|a－3b|2＝|3a＋b|2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，因为a，b均为单位向量，所以a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2⇔a·b＝0⇔a⊥b，即“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．选C.10．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3答案A解析a>b＋1⇒a>b；反之，例如a＝2，b＝1满足a>b，但a＝b＋1，即a>b推不出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．故选A.11．(2019·四川南山模拟)已知条件p：<2x<16，条件q：(x＋2)(x＋a)<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A．[－4，＋∞)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4]D．(4，＋∞)答案B解析由<2x<16，得－2－2，即a<2，则条件q：(x＋2)(x＋a)<0等价于－24，则a<－4；②若－a＝－2，即a＝2，则(x＋2)(x＋a)<0无解，不符合题意；③若－a<－2，即a>2，则q：(x...
