内蒙古包头市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|x2≤4}，N={﹣1，0，4}，则M∩N=()A．{﹣1，0，4}B．{﹣1，0}C．{0，4}D．{﹣2，﹣1，0}2．若复数z的共轭复数为，且满足（2﹣i）=10+5i（i为虚数单位），则|z|=()A．25B．10C．5D．3．已知等差数列{an}的公差为d=3，若a1，a2，a3，a4，a5的平均数为18，则a1的值为()A．12B．﹣12C．24D．﹣244．曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为()A．B．C．1D．25．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为()A．6B．7C．8D．96．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．27．（2x+1）（1﹣）5的展开式中的常数项是()A．﹣11B．﹣10C．1D．﹣918．设非负实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是()A．7B．6C．9D．129．已知AE是△ABC的中线，若∠A=120°，=﹣2，则||的最小值是()A．﹣1B．0C．1D．210．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于M，N两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△MON的面积为，则P的值为()A．B．3C．4D．211．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是()A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）12．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为__________．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为__________．15．设是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一个零点，则函数f（x）在区间（0，2π）内所有极值点之和为__________．16．设数列{an}为等差数列，其公差为d，数列{bn}为等比数列，若a1＜a2，b1＜b2，且b1=ai2（i=1，2，3），则__________．2三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos（B﹣C）=1+6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为2，求b+c的值．18．如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=A1A=AB=2，点E是棱AB上一点，且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角．19．从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号1234567身高x163164165166167168169体重y52525355545656（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重；（3）试分析说明回归方程预报的效果．附：1．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，=﹣．2．反映回归效果的公式为：R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．3．参考数据：（y1﹣）2=2.25．320．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点F作两条互相垂直的弦EF与MN，当直线EF斜率为0时，|EF|+|MN|=7．（1）求椭圆C的方程；（2）求|EF|+|MN|的取值范围．21．已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，方程f（x）﹣t=0关于x在（1，+∞）上有唯一解s，使t=f（s）；（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有＜＜．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径DB，F为BO上一点，CF的延长线交⊙O于点E，过E点的切线交DB的延长线于点A（1）求证：AF2=AB•AD；（2）若⊙O的半径为2，OB=OF，求FE的长．【选修4-2：极坐标与参数方程】23．已知直线n的极坐标是pcos（θ+）=4，圆A的参数方程是（θ是参数）（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的...
