攀枝花市七中2014届高一（上）第一次月考试题数学一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)：1．下列关系正确的是A．B．C．D．2．集合，，则A．B．C．D．3．设集合，，且，则实数等于A．B．C．D．4．下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．5．若集合，则集合A．B．C．D．6．函数在上是减函数，则A．B．C．D．7．若函数，则的值为A．B．C．D．8．已知函数则的值等于A．B．C．D．9．函数的图象与直线的交点个数A．至少有一个B．至多有一个C．必有一个D．有一个或两个10．已知集合，，定义，则集合中的元素个数为A．B．C．D．11．已知，则的解析式可取为A．B．C．D．12．定义在上的函数满足，，则等于A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围_________．14．集合中所有元素的和为________．15．设，，若，则实数的值为_______．16．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题．共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知函数．(1)求的定义域；(2)求的值；18．已知集合，．(1)当时，求；(2)当时，求实数的值。19．已知二次函数满足：；(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的最值．20．已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：是R上的增函数；(3)若，求的取值范围．(参考公式：)21．已知三个集合，，问同时满足的实数是否存在？若存在，求出实数；若不存在，说明理由．22．定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．(参考公式：的中点坐标为)参考答案一、选择题：ABABDBBABBCC二、填空题：13、；14、；15、；16、三、解答题：17、解：(1)由且，所以函数的定义域为且；(2)；；18、解：(1)当时，，所以；(2)当时，则，所以19、解：(1)设函数，由得，又，所以有，整理得：，此式对恒成立，所以，解得，所以函数；(2)在上单减，在上单增，所以，又，，所以20、解：函数的定义域为．(1)函数是上的奇函数，因为对任意的，都有，所以是上的奇函数．(2)设，则，因为，所以，又，所以，即，所以在R上是增函数；(3)由得，所以，解得．21、解：，因为是方程的解，所以，而，所以，解得；由知，(1)若，则，所以；(2)若或时，，，此时或不合题意(舍)；(3)若时，，综上，实数的取值分别为，或．22、(14分)解:(1)，由，……………………1分解得或，所以所求的不动点为或3.……………………3分(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，……………………5分即恒成立，……………………6分则，……………………8分(3)依题意设，……………………9分则AB中点C的坐标为又AB的中点在直线上∴，……………………10分又是方程①的两个根，，即，∴=-=-……………………12分∴当时，bmin=……………………14分
