课时作业(五)导数的简单应用1．(2017·陕西宝鸡质检二)曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为()A．y＝ex－2B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切线的斜率k＝f′(e)＝2，因为f(e)＝e，故切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故选D.答案：D2．(2017·四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．00.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得00，解得x<－或x>0，即f(x)的单调递增区间为，(0，＋∞)，故选C.答案：C7．(2017·石家庄市第一次模拟)函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是()解析：由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.答案：D8．(2017·成都市第一次诊断性检测)已知曲线C1：y2＝tx(y>0，t>0)在点M处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为()A．4e2B．4eC.D.解析：由y＝，得y′＝，则切线斜率为k＝，所以切线方程为y－2＝，即y＝x＋1.设切线与曲线y＝ex＋1＋1的切点为(x0，y0)．由y＝ex＋1＋1，得y′＝ex＋1，则由ex0＋1＝，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y－－1＝，即y＝x－ln＋＋1，所以由题意，得－ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e2，故选A.答案：A9．(2017·安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3解析：易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－，由f′(x)＝x－＜0，解得0＜x＜3.因为函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，所以解得1＜a≤2，选A.答案：A10．(2017·柳州二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是()A．2B．1C．0D．－1解析： f′(x)＝2x＋b，∴F(x)＝，F′(x)＝，又F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，∴得∴f(x)＝(x＋2)2≥0，f(x)min＝0.答案：C11．(2017·湖南郴州三模)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为________．解析：先求出x＞0时，f(x)＝－1的最小值．当x＞0时，f′(x)＝，∴x∈(0,1)时，f′(x)＜0，函数单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数单调递增，∴x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，∴由已知条件得h(x)的最大值为1－e.答案：1－e12．(2017·安徽黄山二模，16)对正整数n，设曲线y＝(2－x)xn在x＝3处的切线与y轴交点...
