人教版高三数学轨迹问题、曲线的参数方程知识精讲VIP免费

高三数学轨迹问题、曲线的参数方程知识精讲一.本周教学内容：轨迹问题、曲线的参数方程二.重点、难点：1.求轨迹方程的步骤：（1）建立适当的平面直角坐标系，设轨迹上任意一点的坐标为M（x,y）（2）寻找动点与已知点满足的关系式（或几何等式）（3）将动点与已知点坐标代入上述关系式（4）化简整理得轨迹方程（5）证明所得轨迹方程即为所求曲线的轨迹方程（通常步骤（5）省略，但要注意变量的取值范围，区别“轨迹”与轨迹方程两个概念）2.求轨迹和轨迹方程的基本方法。（1）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线的定义写出方程，这种方法称为定义法。（2）几何法：通过分析图形的几何性质、明确轨迹所满足几何条件，然后根据曲线的定义或基本公式直接写出轨迹方程，这种方法称为几何法。（3）代入法（相关点法）动点M（x,y）的坐标取决于已知曲线C上的点（x’,y’）的坐标，可先将x’，y’表示为x,y的式子，再代入曲线C的方程，即得M点轨迹方程，这种方法叫做相关点法（代入法）（4）参数法：当动点坐标的关系不易直接得到时，可采用参数法：适当引进中间变量，间接求轨迹的参数方程，然后消去参数即得普通方程。（5）交轨法：当动点同时属于两动曲线，而动曲线运动受某条件的限制时，可采用交轨迹法：即选定起同一作用的同一参变量分别求出两动曲线的参数方程，然后消去参数得到所求轨迹方程。（6）复数法：用复数及其运算的几何意义建立轨迹方程。注意：<1>参数法求轨迹的关键是参数的选取，常取点的坐标、直线的斜率、倾角、有向线段的数量，定比分点的比等作为参数。<2>当问题涉及到特殊三角形、长方形、正方形等的顶点为相关点的问题，可考虑复数法。3.曲线的参数方程在给定的坐标系下，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变量t的函数。xftygttMxy()(),（）反之对于这个变量的每一个允许值，由方程组（）所确定的点（）11都在这条曲线上，那么方程组（1）叫做这条曲线的参数方程，其中变量t叫做参变量，简称参数。4.普通方程与参数方程的互化（1）参数方程化为普通方程的关键是消去参数。应注意方程之间的等价性（变量的范围）（2）普通方程化为参数方程的关键是选择合理的参数，应注意曲线上每一点x,y与参数的关系较明确，参数取某一值时，可唯一确定x,y的值。用心爱心专心115号编辑【例题分析】例给定抛物线其焦点和准线分别是椭圆的一个焦点和一条准线，求，1282.()yx椭圆的短轴的端点的轨迹方程。解：抛物线的焦点为（，），准线方程为，yxx282400()由题意可知必为椭圆的左准线，设椭圆短轴的端点为，xBxy4(,)（1）若（0，0）点为椭圆左焦点则cxby,||ecaxxy22由定义得xyxxxy22224化简yxx240()（）若（，）点为椭圆右焦点，则200cxby,||ecaxxyx2220而左焦点为（）,由定义得()xxyxxxy242222化简得()()xyy121022例过抛物线的顶点作互相垂直的两弦、。求抛物线的顶点2240.()ypxpOAOBO在直线AB上的射影M的轨迹。解：设的方程为则的方程为，OAOBykxyxk进而可求点、ABpkpkpkkp(,)(,)444422于是的斜率为ABkkkAB12从而kkkOM21所以的方程为OMykkx211()ABypkkkxpk方程为414222()()()()()122244得ypkyxxpk即xypkypkx22244432pkxky()()由得代入（）并化简得()132kxkyx()xpyp24222所以点的轨迹方程为，其轨迹是以（）为圆心，半径为Mxpypp(),24202222p的圆。用心爱心专心115号编辑例如图，给出定点和直线：是直线上的动点，的角平分3001.(,)(),AaalxBlBOA线交于点，求点的轨迹方程，并讨论方程表示曲线类型与的关系ABCCa（99年，全国高考）yxACOBl解：依题意：记点BbbR(,)()1则直线和的方程分别为和OAOByybx0设点则有由平分，知点到、距离相等，根据点，，COCAOBCOAOBxyxa(,)0到直线的距离公式得（）依题设，点在直线上||||yybxbCAB121故有由得（），ybaxaxabaxay1012()()将（）代入（）得：21yaxayyaxyxa22222111[()()][()]...