第三章导数及其应用考点1导数与积分1.（2017•浙江,7）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A.B.C.D.1.D由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D.2.（2017•新课标Ⅱ,11）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A.﹣1B.﹣2e﹣3C.5e﹣3D.12.A函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1，可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1=（x2+x﹣2）ex﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选A．3.(2014·大纲全国，7)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.13.C[由题意可得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C.]4.(2014·新课标全国Ⅱ，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A.0B.1C.2D.34.D[y′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.]5.(2014·陕西，3)定积分(2x＋ex)dx的值为()A.e＋2B.e＋1C.eD.e－15.C[∫(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此选C.]6.(2014·江西，8)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A.－1B.－C.D.16.B[因为∫f(x)dx是常数，所以f′(x)＝2x，所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，所以x2＋c＝x2＋2(x3＋cx)|，解得c＝－，∫f(x)dx＝∫(x2＋c)dx＝∫(x2－)dx＝|＝－.]7.(2014·山东，6)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.47.D[由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为∫(4x－x3)dx＝|＝4.]8.(2014·湖南，9)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝8.A[由定积分∫0sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)|0＝cosφ－sinφ＋cosφ＝0，得tanφ＝，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin(x－－kπ)(k∈Z)，由正弦函数的性质知y＝sin(x－－kπ)与y＝sin(x－)的图象的对称轴相同，令x－＝kπ＋，则x＝kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝kπ＋π(k∈Z)，当k＝0，得x＝，选A.]9.(2014·湖北，6)若函数f(x)，g(x)满足＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数.给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.39.C[对于①，∫sinxcosxdx＝∫sinxdx＝0，所以①是一组正交函数；对于②，∫(x＋1)(x－1)dx＝∫(x2－1)dx≠0，所以②不是一组正交函数；对于③，∫x·x2dx＝∫x3dx＝0，所以③是一组正交函数.选C.]10.(2016·全国Ⅲ，15)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.10.2x＋y＋1＝0[设x＞0，则－x＜0,f(－x)＝lnx－3x,又f(x)为偶函数，f(x)＝lnx－3x，f′(x)＝－3，f′(1)＝－2，切线方程为y＝－2x－1.]11.(2016·全国Ⅱ，16)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.11.1－ln2[y＝lnx＋2的切线为：y＝·x＋lnx1＋1(设切点横坐标为x1).y＝ln(x＋1)的切线为：y＝x＋ln(x2＋1)－，(设切点横坐标为x2).∴解得x1＝，x2＝－，∴b＝lnx1＋1＝1－ln2.]12.(2015·陕西，15)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.12.(1，1)[ (ex)′|x=0＝e0＝1，设P(x0，y0)，有()′|x=x0＝－＝－1，又x0＞0，∴x0＝1，故P(1，1).]13.(2015·湖南，11)(x－1)dx＝________.13.0[∫(x－1)dx＝＝×22－2＝0.]14.(2015·天...
