浙江省重点中学协作体2015届高三上学期第二次适应性数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知P={x|2＜x＜k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则（）A．5＜k＜6B．5≤k＜6C．5＜k≤6D．5≤k≤62．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．80B．40C．48D．964．（5分）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，n∥α⇒m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[3，10]D．[3，11]7．（5分）已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则||=（）1A．8B．10C．12D．148．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，2]C．D．（1，3]9．（5分）若log4（x+2y）+log4（x﹣2y）=1，则|x|﹣|y|的最小值是（）A．1B．C．D．210．（5分）已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．12．（4分）已知k∈Z，=（k，1），=（2，4），若||≤4，则△ABC是直角三角形的概率是．13．（4分）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．14．（4分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．215．（4分）已知△ABC中，•=•，|+|=2，且B∈[，]，则的取值范围是．16．（4分）已知椭圆的中心在坐标原点O，A，C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D．若椭圆的离心率为，则∠BDF的正切值．17．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且0＜k＜1），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，已知单位圆上有四点E（1，0），A（cosθ，sinθ），B（cos2θ，sin2θ），C（cos3θ，sin3θ）（0＜θ≤），分别设S△OAC，S△ABC的面积为S1和S2．（1）用sinθ、cosθ表示S1和S2；（2）求+的最大值及取最大值时θ的值．19．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．20．（15分）如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．321．（15分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A、B两点，l2交椭圆于C、D两点，且l1⊥l2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求四边形ACBD的面积S的取值范围．22．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n﹣8）Sn+1﹣（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B为常数．（1）求A与B的值；（2）证明：数列{an}为等差数列；（3）证明：不等式﹣＞1对任何正整数m，n都成立．浙江省重点中学协作体2015届高三上学期第二次适应性数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知P={x|2＜x＜k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则（）A．5＜k＜6B．5≤k＜6C．5＜k≤6D．5...
