江西省新余市两校2018届高三数学第一次联考试题文1.要得到函数f(x)＝cos的图像，只需将函数g(x)＝sin的图像(C)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度2.已知函数f（x）=-（||<）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间[-,]上的最大值为（A）.1...23.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为(A)A.B.C.2D.24.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(A)A.B.C.D.π5.已知,是单位向量，,的夹角为90°，若向量满足：|--|=2，则||的最大值为（D）.2-..2.2+6.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(A)A.150B.－200C.150或－200D.400或－507.已知对一切都成立，则的值为（C）A．，，B．，，C.，，D．，，8.设实数x,y满足则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是（B）.[2,9].[2,9）.[-1,8].以上都不对9.已知数列中，为数列的前项和，当时，恒有成立，若，则的值是（B）A．B.C.D.10.已知数列{}满足：+=(n+1)cos(n2,nN*),是数列{}的前n项和，若+m=1010,m>0,则的最小值为（A）.2..2.2+11.在中，已知，为线段上的点，且则的最大值为（C）A.1B.2C.3D.412．已知函数是定义域为的偶函数.当时，，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．13.若向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是__∪____________．14.已知等差数列的前项和为，若，则取最大值的9．15.设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值是__－______.16.在中，，是边的一个三等分点（靠近点），记.当取最大值时，则的值为.17.正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N+，都有Tn＜.17.(1)解由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以Sn＞0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.综上，数列{an}的通项an＝2n.(2)证明由于an＝2n，bn＝，则bn＝＝.Tn＝＝＜＝.18.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.18.解(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝；当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n]，所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]，两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝＋－(n－1)×31－n＝－，所以Tn＝－，经检验，n＝1时也适合.综上可得Tn＝－.19.已知向量，向量，函数(1)求的最小正周期；(2)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.19.解：(1)…………2分…………5分因为，所以…………6分(2)由(Ⅰ)知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,…………8分由余弦定理，∴∴……10分从而……12分20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值．20.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则……………2分解得，，……………4分所以，．……………6分（2）由（1）得，故，……………7分当为奇数时，，随的增大而减小，所以；…………8分当为偶数时，，随的增大而增大，所以，…………9分令，，则，故在时是增函数．故当为奇数时，；……………10分当为偶数时，，……11分综上所述，的最大值是，最小值是．……12分21.已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面...
