课时跟踪检测(十九)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－答案：A2．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为()A．B．πC．2πD．4π解析：选D最小正周期为T＝＝4π．3．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D．由f＝0，f＝0，排除C，故选A．4．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解析：选D y＝sin＝sin，∴将函数y＝sin2x的图象向右平行移动个单位长度，可得y＝sin的图象．5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是()A．－B．C．1D．解析：选D由题意可知该函数的周期为，∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x．∴f＝tan＝．二保高考，全练题型做到高考达标1．为了得到y＝3sin2x＋1的图象，只需将y＝3sinx的图象上的所有点()A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B．横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度解析：选B将y＝3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短倍，将y＝3sin2x的图象，再向上平移1个单位长度即得y＝3sin2x＋1的图象，故选B．2．(2017·贵州省适应性考试)将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝()A．B．C．D．解析：选A将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin＝sin，由题知，该函数是偶函数，则2φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又0＜φ≤，所以φ＝．3．(2015·湖南高考)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A．B．C．D．解析：选D由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝＝，又0<φ<，故φ＝，选D．4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A．B．C．D．1解析：选B由图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又 ＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin．而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝．5．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间上的图象，为了得到y＝sinx(x∈R)的图象，只要将函数f(x)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：选D由题图可知A＝1，T＝－＝π，∴ω＝＝2． 题图过点，且在函数的单调递减区间上，∴sin＝0，∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，∴f(x)＝sin＝sin．故将函数f(x)＝sin＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sinx的图象，故选D．6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________．解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4．所以f＝sin＝0．答案：07．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3．答案：8．已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为________．解析：由角φ的终边经过点P(－4,3)，可得cosφ＝－，sinφ＝．根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为＝2×，...
