第三节三角函数的图象与性质课时作业A组——基础对点练1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．答案：A2．已知函数y＝sinωx(ω>0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为()A.B．C.D．解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.答案：A3．(2018·长春调研)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：f(x)＝(sinx＋cosx)2＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＝1＋sin2x，将各选项代入验证可知，当x＝时，f(x)取得最值，故选A.答案：A4．函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D(k∈Z)解析：由kπ－<2x－
0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③f＝1；④f为奇函数．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：由图知，周期T＝2＝π，则ω＝2，由2×＋φ＝，得φ＝.由f(0)＝，得Asin＝，即A＝2.所以f(x)＝2sin，则f＝2sin＝2cos＝1，f＝2sin＝2sin2x为奇函数．所以四个结论都正确．答案：D11．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为__________．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以
