2015年青海省西宁五中、四中、十四中三校联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）A啊2．已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则•=（）A．5B．﹣5C．10D．﹣103．若复数z满足（1﹣i）z=1+i，则|z+i|=（）A．0B．1C．2D．34．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．25．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4B．8C．10D．126．设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则α∥β7．已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=（）A．7B．6C．5D．48．正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=16a12，则的最小值为（）A．2B．16C．D．9．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c10．一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（）A．5B．C．4D．311．点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．512．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列三个函数中不是M函数的个数有（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=2x﹣1．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=．14．已知实数a∈[﹣2，5]，则a∈{x∈R|x2﹣2x﹣3≤0}的概率为．15．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是元．16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3=2，S5=a7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及Sn；（Ⅱ）若a4，a4+m，a4+n（m，n∈N*）成等比数列，求n的最小值．18．教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题．某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从A，B，C，D四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示．为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A区域50%25%25%B区域80%020%C区域50%50%0D区域40%20%40%（Ⅰ）若家长甲来自A区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出2人进行面谈，求这2人中至少有一人来自D区域的概率．19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．（2009•山东）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（...
