山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：2.6对数与对数函数一、选择题1．若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A．(，b)B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)解析：当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx的图象上．答案：D2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()．A．y＝2|x|B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg解析依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．答案D3.设a＝log，b＝log，c＝log3，则a、b、c的大小关系是()A．a
b且a>0，b>0，又c<0.故c3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．答案C二、填空题8.函数f(x)＝ln的定义域是________．解析要使f(x)有意义，应有1＋>0，∴>0，∴x<0或x>1.答案(－∞，0)∪(1，＋∞)9．已知函数xxflg)(，若1)(abf，则)()(22bfaf____________。答案210．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．解析：如图所示为f(x)＝|log3x|的图象，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，故要使值域为[0,1]，则定义域为[，3]或[，1]或[1,3]，所以b－a的最小值为.答案：11．已知函数f(x)＝则f(log23)＝________.解析 1＜log23＜2，∴log23＋2＞2∴f(log23)＝f(log23＋2)＝f(log212)＝2log212＝12.答案1212．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．解析(等价转化法)令u＝x2－2x，则y＝log3u. y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．答案(－∞，0)【点评】本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于x的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制．三、解答题13．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2解：(1) f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1
