山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一.选择题(每题4分,共40分)1.(4分)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.(4分)给定函数①,②,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④3.(4分)若a、b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.C.lg(a﹣b)>0D.4.(4分)若函数y=f(x)在区间上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=05.(4分)下面程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c6.(4分)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x)=|f(x)|+f(|x|)的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.以上均不对7.(4分)在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a,b为待定系数)()x﹣2.0﹣1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=ax2+bD.y=a+8.(4分)若关于x的方程x=在区间(,)上有解,则实数m的取值范围是()A.(,1)B.(,)C.(﹣∞,)∪(,+∞)D.(﹣∞,)∪(1,+∞)9.(4分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在上的图象如图所示.给出下列四个命题:①方程f=0有且仅有6个根;②方程g=0有且仅有3个根;③方程f=0有且仅有5个根;④方程g=0有且仅有4个根.其中正确的命题的个数为()A.1B.2C.3D.4二.填空题(每题4分,共20分)11.(4分)完成下列进位制之间的转化:101101(2)=(7).12.(4分)函数y=(x∈R)的值域为.13.(4分)已知函数f(x)=ax﹣1+1﹣xa+1(a>0,a≠1),则它的图象恒过定点的坐标为.14.(4分)某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)=lgx+x﹣2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值分别依次是.15.(4分)①函数y=﹣在其定义域上是增函数;②函数y=是偶函数;③函数y=log2(x﹣1)的图象可由y=log2(x+1)的图象向右平移2个单位得到;④若F(x)=,f(﹣1)=0;⑤=﹣.则上述五个命题中正确命题的序号是.三.解答题(请写出必要的文字说明和解答过程;每题8分,共40分)16.(8分)(1)根据下面的要求,求S=13+23+…+1023值.请完成执行该问题的程序框图.(2)请运用更相减损术求459与357的最大公约数.17.(8分)已知(1)求A∩B;(2)若C⊊∁UA,求a的取值范围.18.(8分)已知函数f(x)=,(1)证明函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x)=,判定函数g(x)的奇偶性,并证明.19.(8分)2012年,商品价格一度成为社会热点话题,某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,由于政府及时采取有效措施,从而使后60天的价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表时间第4天第32天第60天第90天价格(元)2330227(1)写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x天);(2)销售量g(x)与时间x的函数关系:(1≤x≤100,且x∈N),则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少元?20.(8分)已知函数f(x)=3x2﹣6x﹣5.(1)求不等式f(x)>4的解集;(2)设g(x)=f(x)﹣2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在区间上的最小值;(3)若对于任意的a∈,关于x的不等式f(x)≤x2﹣(2a+6)x+a+b在区间上恒成立,求实数b的取值范围.山西省太原市山大附中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每题4分,共40分)1.(4分)已知...