2017—2018学年上学期高一年级期中考试数学学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，集合，则（）A.B.C.D.2、下列函数中，在单调递减，且是偶函数的是（）A．B．C．D．3、下列对应是从集合到的函数的是（）A.,对应关系“求平方根”B.,对应关系C.,对应关系D.，对应关系4、已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．5、函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．6、函数的图象大致是()7、已知是上的增函数，，是其图象上两个点，那么的解集是()A．B．C．D．8、若函数在上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得B．若，存在且只存在一个实数使得C．若，有可能存在实数使得D．若，有可能不存在实数使得9、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．10、要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．先关于轴对称，再向右平移个单位B．先关于轴对称，再向左平移个单位C．先关于轴对称，再向右平移个单位D．先关于轴对称，再向左平移个单位11、已知函数是奇函数，，且与图像的交点为，，...，，则（）A.0B.C.D.12、设表示不超过的最大整数（如），对于给定的，定义Oyx，，则当时，函数的值域是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、函数的定义域是.14、已知幂函数在上是减函数，则实数.15、已知是不恒为0的函数,定义域为，对任意，都有成立，则.（写出满足条件的一个即可）16、已知函数，，若存在，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知全集，集合，.（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18、（本题满分12分）（1）计算：（2）已知，且，求的值.19、（本题满分12分）函数.（1）若当时，都有恒成立，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间.20、（本题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.（1）写出每人需交费用关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？21、（本题满分12分）已知函数的反函数为，．（1）求的解析式，并指出的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，解关于的方程.22、（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）猜测的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．数学学科试卷参考答案一、选择题:BDCACDDCACBD二、填空题13、.14、2.15、.16、.三、解答题17、（1）.....1分，.....2分，.....3分.....5分（2）若，即，符合题意；.....7分若，即，因为，所以，所以.....9分综上所述，实数的取值范围是.....10分18.（1）解：原式.....6分（2）因为，所以，，.....7分所以.....9分，.....11分所以，因为，所以......12分19、（1）解：令，......2分当时，，.....4分因为，所以......5分（2）由可得的定义域为，.....7分因为，所以为减函数，.....8分而在单调递减，在单调递增，.....10分所以的单调递增区间为......12分20、（1）.....6分（2）旅行社可获得利润为，则，所以.....8分当时，为增函数，所以时，；.....9分当时，，所以当时，......11分所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是元......12分21.（1），，定义域为.....33分（2）是偶函数，.....4分理由如下：的定义域为，关于原点对称......5分对任意，都有......6分（3）若，令，，......7分因为，所以，所以，即的值域为......9分若，则方程无解；......10分若，则，所以，方程有且只有一个解；......11分若，则，所以，方程有两个解......12分22.（1）由，可得.......2分检验：当时，，定义域为，对任意，都有，所以为奇函数.......3分（2）在单调递减.......5分以下用定义证明：设，则因为函数在为增函数，且，所以.又因为，所以，所以，所以在单调递减.......7分（3）由可得，......8分因为在单调递减，所以任意，都有恒成立......9分若，则，符合题意，所以；若，则，令，则......10分若，则，令，则.....11分综上所述，实数的取值范围是......12分
