题组层级快练(四十一)1．若a，b∈R，下列命题中①若|a|＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则|a|＞b；③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|.其中正确的是()A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④答案C解析条件|a|＞b，不能保证b是正数，条件a＞|b|可保证a是正数，故①不正确，③正确．a2＞b2⇒|a|＞|b|≥b，故②正确，④不正确．2．(2015·宁波十校联考)设a∈R，则a>1是<1的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a>1，则<1成立；反之，若<1，则a>1或a<0.即a>1⇒<1，而<1a>1，故选A.3．设a>b>0，下列各数小于1的是()A．2a－bB．()C．()a－bD．()a－b答案D解析方法一：(特殊值法)取a＝2，b＝1，代入验证．方法二：y＝ax(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1；当0
0时，0b>0，∴a－b>0，>1,0<<1.由指数函数性质知，D成立．4．(2013·北京改编)若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A．a2>b2B．a|c|>b|c|C.答案D解析方法一：(特殊值法)令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D.方法二：(直接法) a>b，c2＋1>0，∴>，故选D.5．(2013·天津文)设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“aacB．c(b－a)>0C．cb20答案C解析由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C.7．设a>b，则下列不等式恒成立的为()A．(a＋c)4>(b＋c)4B．ac2>bc2C．lg|b＋c|(b＋c)答案D解析应用不等式的性质可以判断每个不等式成立与否，但要注意每个选项上来看都是对的，因此需要我们利用性质认真判别．当a>b，a＋c与b＋c为负数时，由0>a＋c>b＋c，得0<－(a＋c)<－(b＋c)．所以0<[－(a＋c)]4<[－(b＋c)]4，即(a＋c)4<(b＋c)4.所以A不成立；当c＝0时，ac2＝bc2，∴B不成立；当a>b，得a＋c>b＋c，但若a＋c，b＋c均为负数时，|a＋c|<|b＋c|，即lg|a＋c|b”是“a－>b－”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析 (a－)－(b－)＝(a－b)(1＋)，又1＋>0，若a>b，则(a－b)(1＋)>0，所以a－>b－成立；反之，若(a－b)(1＋)>0，则a>b成立．故选C.9．设0loga，B不对；a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.10．设a，b为实数，则“0b>，∴b<不成立；另一方面，若b<，则当a<0时，ab>1，∴00⇒a>c，∴c0，故＋>，故乙先到教室．13．若loga(a2＋1)2a，loga(a2＋1)1，∴a>，∴0，∴ab>ab2. a－ab2＝a(1－b2)<0，∴a
