7．6空间向量及运算[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝OA＋OB＋OC，向量b＝OA＋OB－OC，则与a，b不能构成空间基底的向量是()A.OAB.OBC.OCD.OA或OB答案C解析根据题意得OC＝(a－b)，所以OC，a，b共面．故选C.2．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；③若MP＝xMA＋yMB，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则MP＝xMA＋yMB.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析①正确；②中，若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立；③正确；④中，若M，A，B共线，点P不在此直线上，则MP＝xMA＋yMB不正确．故选B.3．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若AC′＝xAB＋2yBC－3zCC′，则x＋y＋z＝()A．1B.C.D.答案B解析 AC′＝AC＋CC′＝AD＋AB＋CC′＝AB＋BC＋CC′＝xAB＋2yBC－3zCC′，∴x＝1，y＝，z＝－，∴x＋y＋z＝1＋－＝.故选B.4．已知四边形ABCD满足AB·BC>0，BC·CD>0，CD·DA>0，DA·AB>0，则该四边形为()A．平行四边形B．梯形C．平面四边形D．空间四边形答案D解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．故选D.5.(2018·北京东城模拟)如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝16，则|PC|等于()A．6B．6C．12D．144答案C解析 PC＝PA＋AB＋BC，∴PC2＝PA2＋AB2＋BC2＋2AB·BC，∴|PC|2＝36＋36＋36＋2×36cos60°＝144，∴|PC|＝12.故选C.6．(2017·舟山模拟)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1两两的夹角均为60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1|等于()A．5B．6C．4D．8答案A解析设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则AC1＝a＋b＋c，|AC1|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此|AC1|＝5.故选A.7．(2017·南充三模)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列命题：①(A1A＋A1D1＋A1B1)2＝3A1B12；②A1C·(A1B1－A1A)＝0；③向量AD1与向量A1B的夹角为60°；④正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为|AB·AA1·AD|，其中正确命题的序号是()A．①②B．①②③C．①④D．①②④答案A解析设正方体边长为单位长为1，建立空间直角坐标系，如图．A1A＝(0,0,1)，A1D1＝(1,0,0)，A1B1＝(0,1,0)，A1C＝(1,1,1)，AD1＝(1,0，－1)，所以对于①，(A1A＋A1D1＋A1B1)2＝(1,1,1)·(1,1,1)＝3＝3A1B12，故①正确；对于②，A1C·(A1B1－A1A)＝(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，故②正确；对于③，因为AD1·A1B＝(1,0，－1)·(0,1,1)＝－1，向量AD1与向量A1B的夹角为2120°，故③错误；④正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为|AB||AA1|·|AD|，但是|AB·AA1·AD|＝0，故④错误．故选A.8．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP＝xOA＋yOB＋zOC(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案B解析当x＝2，y＝－3，z＝2时，即OP＝2OA－3OB＋2OC，则AP－AO＝2OA－3(AB－AO)＋2(AC－AO)，即AP＝－3AB＋2AC，根据共面向量定理，知P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理AP＝mAB＋nAC，即OP－OA＝m(OB－OA)＋n(OC－OA)，即OP＝(1－m－n)OA＋mOB＋nOC，即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3,2.故是充分不必要条件．故选B.9．(2018·福州质检)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且AM＝MC1，N为B1B的中点，则|MN|为()A.aB.aC.aD.a答案A解析以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)， 点M在AC1上且AM＝MC1，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，∴x＝a，y＝，z＝.∴M，∴|MN|＝＝a.故选A.10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直答案B3解析如图所示，在图1中，易知AE...
