第三节函数的奇偶性与周期性☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。2016，山东卷，9,5分(函数的奇偶性、周期性)2016，四川卷，14,5分(函数的奇偶性、周期性)2015，全国卷Ⅰ，13,5分(函数的奇偶性)2014，全国卷Ⅱ，15,5分(函数的奇偶性、单调性)2014，全国卷Ⅰ，3,5分(函数的奇偶性)1.函数的奇偶性与周期性是高考重要考点，常将奇偶性、周期性与单调性综合在一起交汇命题；2.题型多以选择题、填空题形式出现，一般为容易题，但有时难度也会很大。微知识小题练自|主|排|查1．函数的奇偶性奇偶性条件图象特点偶函数对于函数f(x)的定义域D内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)关于y轴对称奇函数对于函数f(x)的定义域D内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期。(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。微点提醒1．函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)。(2)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性。(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇。2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)。(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)。(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)。小|题|快|练一、走进教材1．(必修1P39A组T6改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．2【解析】f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2。故选A。【答案】A2．(必修1P39A组T6改编)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________。【解析】方法一：当x≤0时，－x≥0，f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋4x，当x∈[－2，＋∞)时，x＋2≥0，f(x＋2)＝(x＋2)2－4(x＋2)<5，解得：－30的x的取值范围是________。【解析】由f(x)是奇函数知，f(x)的图象如图所示，∴f(x)>0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)。【答案】(－1,0)∪(1...
