课时作业(六)[第6讲函数的奇偶性与周期性](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝lg是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．[2014·大连模拟]下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同的是()A．y＝－B．y＝log2xC．y＝－x2D．y＝x3－13．设函数f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f(2014)＝()A．1B．2C．3D．20144．[2014·长春三调]下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减且是偶函数的是()A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－lg|x|D．y＝2x5．[2014·安徽池州模拟]已知偶函数f(x)满足f(－1)＝0，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)<0的解集为()A.B．(0，1)C．(－∞，1)D．(0，)6．[2014·广州调研]已知f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，则f(－1)的值是________．能力提升7．[2014·山东实验中学诊断]下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝2－x－2xD．f(x)＝－tanx8．[2014·济南模拟]函数y＝x－x的大致图像为()图K619．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)10．已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间[－1，3]上的解集为()A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)1D．(－1，0)∪(0，1)11．[2014·安徽阜阳一中月考]定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)()A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数12．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝________．13．[2014·广东湛江测试]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在区间[－1，0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x＝1对称；③f(x)在区间[0，1]上是增函数；④f(x)在区间[1，2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)．其中正确判断的序号是________．14．(10分)已知函数f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值．(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．15．(13分)[2014·安徽阜阳模拟]设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f(＋x)＝－f(－x)成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值．难点突破16．(12分)定义在区间(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f()，且当x∈(－1，0)时，有f(x)>0.(1)判定f(x)在区间(－1，1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判定f(x)在区间(－1，1)上的单调性，并给出证明；(3)求证：f()＝f()－f()(n∈N*)．2课时作业(六)1．A2.C3.B4.C5.B6.27.C8.A9．D10.C11.B12.113.①②⑤14．(1)a的取值范围为[－2，2](2)g(x)＝15．(1)证明略，3是其一个周期(2)f(2)＋f(3)＝－2(3)a＝016．(1)f(x)在区间(－1，1)上是奇函数，理由略(2)f(x)在区间(－1，1)上是减函数，理由略(3)略3
