高考数学 专题23 数列通项公式的求解策略黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题23数列通项公式的求解策略【高考地位】在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的考查，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。【方法点评】方法一数学归纳法解题模板：第一步求出数列的前几项，并猜想出数列的通项；第二步使用数学归纳法证明通项公式是成立的.例1若数列的前n项和为，且方程有一个根为－1，n=1,2,3..(1)求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明试题解析：解：（1）（2）由知代入………（）【变式演练1】已知数列满足，求数列的通项公式。由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。【变式演练2】把数列{}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，进行摆放，即（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47），则第104个括号内各数之和为（）A．2072B．2060C．2048D．2036【答案】A【解析】试题分析：该摆放具有周期性，周期为4，即一个周期内有4个括号，而第104个括号位于第26个周期内，又第一个周期中最后一个数为21，第二个周期最后一个数为41，第三个周期最后一个数为81，易知每个周期的最后一个数依次构成以21为首项，公差为20的等差数列，由此可得第104个括号内的最后一个数为521，由此得第104个括号内的四个数为515、517、519、521.考点：归纳推理的应用。方法二法使用情景：已知解题模板：第一步利用满足条件，写出当时，的表达式；第二步利用，求出或者转化为的递推公式的形式；第三步根据求出，并代入的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式或根据和的递推公式求出.例2在数列中，已知其前项和为，则__________．【答案】【变式演练3】已知数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：，再令，∴，∴数列是以4为首项，2为公比是等比数列，∴，故选A.考点：本题主要考查数列的通项公式.【变式演练4】在数列中，，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.【答案】（1）；(2)方法三累加法使用情景：型如或解题模板：第一步将递推公式写成；第二步依次写出，并将它们累加起来；第三步得到的值，解出；第四步检验是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.例3数列满足，对任意的都有，则（）A、B、C、D、【答案】B【变式演练5】在数列{}中，=1，(n=2、3、4……)，求{}的通项公式。【答案】【变式演练6】已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an＋，求an.【答案】方法四累乘法使用情景：型如或解题模板：第一步将递推公式写成；第二步依次写出，并将它们累加起来；第三步得到的值，解出；第四步检验是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.例4已知数列满足【答案】【变式演练7】已知数列{}中，=1，（n，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,即．故C正确．考点：1累乘法求通项公式；2等差数列的前项和．方法五构造法一使用情景：型如（其中为常数，且）解题模板：第一步假设将递推公式改写为an＋1＋t＝p(an＋t)；第二步由待定系数法，解得；第三步写出数列的通项公式；第四步写出数列通项公式.例5已知数列{}满足=1，=()，求数列{}的通项公式。【答案】=【变式演练8】如题图，已知点为的边上一点，，为边上的列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以．设，则由－，得，，所以，所以．因为，所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，所以，所以，故选D．考点：1、向量的加减运算；2、等比数列的定义及通项公式．【变式演练10】已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.【答案】an＝2n＋1－3.方法六构造法二使用情景：型...