第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质及应用[A基础达标]1．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则有f等于()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或3解析：选D.由f＝f知，直线x＝是函数的对称轴，解得f＝3或－3.故选D.2．(2019·贵阳市第一学期检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为()A．－B.C．－D.解析：选B.由题意，得＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝，故选B.3．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1，3]，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋1B．f(x)＝2sin－1C．f(x)＝－2sin－1D．f(x)＝2sin＋1解析：选A.因为－A＋B＝－1，A＋B＝3，所以A＝2，B＝1，因为T＝＝，所以ω＝3，又φ＝，故f(x)＝2sin＋1.4．若将函数y＝sin的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数g(x)图象的一个对称中心为()A.B.C.D.解析：选A.将y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可以得到y＝sin＝sin的图象，再向右平移个单位可以得到y＝sin＝sin的图象，因此，g(x)＝sin，由g＝sin0＝0，选项A正确．5．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是________．解析：对于函数y＝2sin，令2x－＝kπ＋(k∈Z)得，x＝＋，因此，当k＝－1时，得到x＝－，故直线x＝－是与y轴最近的对称轴．答案：x＝－6．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝________．解析：依题意知＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，得ω＝2.答案：27．已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分图象如图所示．若A，B，则f(0)＝________．解析：由函数图象可知函数f(x)的周期T＝－＝π，ω＝＝2.又f＝2cos(π－φ)＝－2cosφ＝，则cosφ＝－.因为φ∈[0，π]，所以φ＝，所以f(x)＝2cos，则f(0)＝－.答案：－8.如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一个周期内的图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在x∈[－1，2]的值域．解：(1)由题图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，所以ω＝＝＝，所以f(x)＝2sin.将点(－1，0)代入，得0＝2sin.因为|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)因为－1≤x≤2，所以0≤x＋≤π，所以0≤sin≤1，所以0≤2sin≤2.所以函数f(x)的值域为[0，2]．9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点为M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间．解：(1)由函数f(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f(x)的周期为π，所以ω＝＝2.又函数f(x)图象上有一个最低点为M，|φ|<，所以A＝3，2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝，所以f(x)＝3sin.(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈[0，π]，则可得单调递增区间为，.[B能力提升]10．(2019·河南南阳一中月考)已知函数f(x)＝cos，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是()A.B.C.D.解析：选D.将f(x)＝cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得y＝cos的图象，再把所得图象向右平移|φ|个单位长度，可得y＝cos的图象．因为所得的图象关于原点对称，所以－4|φ|＋＝kπ＋，k∈Z，所以当k＝－1时，φ的一个值是.11．已知函数f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分图象如图所示，则()A．A＝2，φ＝B．A＝3，φ＝C．A＝2，φ＝D．A＝3，φ＝解析：选C.由题图知：A＝＝2，又f(0)＝|2cosφ＋1|＝2，所以cosφ＝或cosφ＝－(舍)，因为|φ|<，即－<φ<，由图象知φ>0，所以φ＝，故选C.12.已知定义在(－∞，＋∞)上的函数f(x)，对任意x∈R，恒有f＝－f(x)成立．(1)求证：函数f(x)是周期函数，并求出它的最小正周期；(2)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，求出f(x)的解析式，并写出它的对称轴方程．解：(1)因为f＝－f(x)，所以f＝－f＝－[－f(x)]＝f(x)，所以f(x)是周期函数，它的最小...
