宁夏2018届高三数学上学期第三次月考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位）的虚部是（）A．2B．-1C．1D．-23．已知向量，，则“”是“与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是（）A．2B．C．D．35．已知实数满足不等式组则的最大值为（）A．B．C．4D．26．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．若正数满足，则的最小值为（）A．24B．18C．12D．69．在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A．B．C．D．10．已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．11．在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A．B．C．D．12．已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“，”的否定是．14．在等比数列中，已知，，则．15．若关于的不等式的解集为，则实数．16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若角为三角形的一个内角，且函数的图象经过点，求角的大小.18．如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.19．在锐角三角形中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．如图，在三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.21．在等差数列中，，，若数列，的前项和分别为，且，对任意都有，成立.（1）求数列，的通项公式；（2）证明：时，.22．已知函数，在和处有两个极值点，其中，.（1）当时，求函数的极值；（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:BBACB6-10:DDCCD11、12：CC二、填空题13．，14．12815．16．三、解答题17．解：（1）∵.∴函数的最小正周期，由，解得.∴函数的单调递增区间为.（2）由，得或，又角是三角形的内角，∴，故.18．证明：（1）因为分别为的中点，所以.在中，，所以，所以.所以四点共面.（2）因为，所以，又因为平面，所以平面，同理平面，所以为平面与平面的一个公共点.又平面平面.所以，所以三点共线.19．解：（1）由及正弦定理，得.所以，因为是锐角三角形，所以.（2）因为，，所以由余弦定理，得，即.所以，即.所以，当且仅当取“=”.故的最大值是4.20．（1）证明：因为，，所以点为等腰边的中点，所以.又平面平面，平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.因为，，所以.又因为平面，.所以平面.（2）解：设，则在中，.所以.由，，得，故，即，由，.从而四边形的面积为.由（1）知平面，所以为四棱锥的高.在中，.所以.所以.解得或.由于，因此或.所以或.21．（1）解：设数列的公差为，则解得∴，即.由，两式相减得，又，∴，∴,∴是等比数列.∴（2）证明：由，得，∴，∴，.∴当正整数时，取得最小值-20.∴时，.22．解：（1）由，，则，当时，得或；当时，得.即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴的极大值为，的极小值为.（2），又，所以是方程的两个实根，由韦达定理得：，，∴.设，令，.∴在上是减函数，，故的最大值为.
