第七节函数的图象A组基础题组1.函数y=1-1x-1的图象是()答案B将y=-1x的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即可得到函数y=1-1x-1的图象.2.已知f(x)={-2x,-1≤x≤0,√x,00时的图象即可.对于选项A,当x>0时,f(x)=x2-2lnx,所以f'(x)=2x-2x=2(x2-1)x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故A错误;对于选项B,当x>0时,f(x)=x2-lnx,所以f'(x)=2x-1x=2x2-1x,所以f(x)在x=√22处取得极小值,故B正确.对于选项C,当x>0时,f(x)=x-2lnx,所以f'(x)=1-2x=x-2x,所以f(x)在x=2处取得极小值,故C错误.对于选项D,当x>0时,f(x)=x-lnx,所以f'(x)=1-1x=x-1x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故D错误.故选B.4.函数f(x)=|x|+ax2(其中a∈R)的图象不可能是()答案C当a=0时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|,函数的图象可以是B;当a=1时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|+1x2,函数的图象可以类似A;当a=-1时,函数f(x)=|x|+ax2=|x|-1x2,x>0时,|x|-1x2=0只有一个实数根x=1,函数的图象可以是D.所以函数的图象不可能是C.故选C.5.若函数f(x)={ax+b,x<-1,ln(x+a),x≥-1的图象如图所示,则f(-3)等于.答案-1解析由图象可得-2a+b=1,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,∴f(x)={2x+5,x<-1,ln(x+2),x≥-1,故f(-3)=2×(-3)+5=-1.6.已知函数y=f(x)的图象是圆x2+y2=2上的两段弧,如图所示,则不等式f(x)>f(-x)-2x的解集是.2答案(-1,0)∪(1,√2]解析由图象可知,函数f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为f(x)>-x.在同一平面直角坐标系中分别画出y=f(x)与y=-x的图象,由图象可知不等式的解集为(-1,0)∪(1,√2].7.已知函数f(x)={log12x,x>0,2x,x≤0,若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是.答案(0,1]解析作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示,由图可知k∈(0,1].8.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析(1) f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|={x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4.f(x)的图象如图所示.3(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].(4)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).9.已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.解析(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示,由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解;当00),H(t)=t2+t,因为H(t)=(t+12)2-14在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].B组提升题组1.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动,点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动,当点Q到达A点时,P,Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S=f(t),则f(t)的图象大致为()4答案A当0≤t≤4时,点P在AB上,点Q在BC上,此时PB=6-t,CQ=8-2t,则S=f(t)=12QC·PB=12(8-2t)×(6-t)=t2-10t+24;当4
